Probabilidades autovalidáveis para as variáveis aleatórias exponencial, normal e uniforme
No estudo das variáveis aleatórias contínuas um dos problemas é o cálculo de probabilidades, visto que é necessário resolver uma integral definida da função densidade que, na maioria das vezes, não possui primitiva explícita ou cuja primitiva não é simples de obter. Embora integrais de funções densi...
| Author: | |
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| Format: | doctoral thesis |
| Status: | Published version |
| Publication Date: | 2010 |
| Country: | Brasil |
| Institution: | Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) |
| Repository: | Repositório Institucional da UFPE |
| Language: | Portuguese |
| OAI Identifier: | oai:repositorio.ufpe.br:123456789/6968 |
| Online Access: | https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/6968 |
| Access Level: | Open access |
| Keyword: | Aritmética de Exatidão Máxima Matemática Intervalar Probabilidade |
| Summary: | No estudo das variáveis aleatórias contínuas um dos problemas é o cálculo de probabilidades, visto que é necessário resolver uma integral definida da função densidade que, na maioria das vezes, não possui primitiva explícita ou cuja primitiva não é simples de obter. Embora integrais de funções densidade de probabilidade como a exponencial e a uniforme sejam resolvidas analiticamente seu valor numérico no computador é dado por aproximação, e portanto afetado por erros de arredondamento ou truncamento. Outras funções densidade como a normal ou gama, por exemplo, não possuem primitivas na forma analítica, sendo necessário o uso de integração numérica onde erros de arredondamentos e truncamentos são propagados devido às operações aritméticas no computador. O objetivo desta tese é utilizar a Matemática Intervalar e a Aritmética de Exatidão Máxima para calcular intervalos encapsuladores, ou probabilidades autovalidáveis ou probabilidades encapsuladas ou ainda probabilidades intervalares para as variáveis Exponencial, Normal Padrão e Uniforme. No caso da Exponencial e Normal Padrão, o método proposto usou Simpson Intervalar. A Uniforme, devido ao fato de ter derivada de ordem quatro nula, teve uma forma diferente de encapsular probabilidades. A metodologia aqui proposta foi implementada no IntLab. Resultados numéricos ilustraram os teóricos. Adicionalmente, são mostrados como cálculos autovalidáveis podem ser usados em probabilidade condicional e independência |
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