Uma caracterização espectral para os H(r)-toros na esfera

In this thesis we obtain some spectral estimates to characterize the Clifford hypersurfaces or H(r)-torus in the sphere S^n+1. The work was divided into two parts. In the first part we consider hypersurfaces closed in S^n+p with p ≥ 1. Initially, we proved that the only surfaces that maximize the se...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor: Carlos Alberto Cjanahuiri Aroquipa
Tipo de recurso: tesis doctoral
Estado:Versión publicada
Fecha de publicación:2020
País:Brasil
Institución:Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)
Repositorio:Repositório Institucional da UFMG
Idioma:portugués
OAI Identifier:oai:repositorio.ufmg.br:1843/44583
Acceso en línea:http://hdl.handle.net/1843/44583
Access Level:acceso abierto
Palabra clave:Superfície de curvatura média constante
Índice de Morse
Estabilidade
Autovalor forte e fraco
Operador de Jacobi
H(r)-toros
Matemática – Teses
Superficies de curvatura constante – Teses
Autovalores – Teses
Morse, Teoria de – Teses
Jacobi, Metodos de – Teses
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description In this thesis we obtain some spectral estimates to characterize the Clifford hypersurfaces or H(r)-torus in the sphere S^n+1. The work was divided into two parts. In the first part we consider hypersurfaces closed in S^n+p with p ≥ 1. Initially, we proved that the only surfaces that maximize the second strong eigenvalue of the Jacobi operator in S^p+2 are the minimal Clifford torus, for this we use a technique based on the use of conformal applications. Then we use the same technique to prove that the estimate is true for the general case, assuming a hypothesis about the scalar curvature. Finishing the first part, we study a conjecture of classification of hypersurfaces not totally geodesic in S^n+1. In the second part we study the case of hypersurfaces with constant mean curvature (H ̸= 0). We start by proving a result of comparison between the eigenvalues of the Jacobi operator and the eigenvalue of the Hodge Laplacian, acting in 1-forms, then we use this same technique acting this time in harmonic forms to prove that the Morse index for hypersurfaces with curvature constant mean closed at S^n+1 is bounded inferiorly by a linear function of the first Betti number. We conclude by showing a characterization for the H(r)-torus via the first weak eigenvalue of the Jacobi operator.
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