Implicações geométricas e topológicas da planaridade em grafos
O objetivo principal deste trabalho é tratar as implicações geométricas e topológicas da planaridade, destacando a influência desse conceito em problemas geométricos fundamentais. Tais problemas são derivados da fórmula de Euler e suas diversas aplicações. Também problemas topológicos, como o proble...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis de maestría |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2003 |
| País: | Brasil |
| Institución: | Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS) |
| Repositorio: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS |
| Idioma: | portugués |
| OAI Identifier: | oai:www.lume.ufrgs.br:10183/118193 |
| Acceso en línea: | http://hdl.handle.net/10183/118193 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Teoria dos grafos Modelagem matemática Problemas geométricos |
| Sumario: | O objetivo principal deste trabalho é tratar as implicações geométricas e topológicas da planaridade, destacando a influência desse conceito em problemas geométricos fundamentais. Tais problemas são derivados da fórmula de Euler e suas diversas aplicações. Também problemas topológicos, como o problema de coloração de mapas, são estudados na dissertação. A teoria de grafos tem extensiva utilização em matemática aplicada, pois demonstra ser uma poderosa ferramenta para a modelagem de diversas situações reais em física, química, biologia, engenharia elétrica e pesquisa operacional. Tanto em problemas práticos como em problemas teóricos tem-se o fato que a maioria das aplicações admitem métodos de resolução mais eficientes se o grafo associado for planar. A determinação da planaridade de um grafo é importante em diversas aplicações na indústria, engenharia e outras. Um aspecto neste estudo é que a planaridade é uma propriedade preservada mediante o isomorfismo de grafos. Também apresenta-se duas caracterizações da planaridade, uma devido a Kuratowski e outra devido a Wagner. São dois resultados clássicos da teoria de grafos, que identificam condições necessárias e suficientes para um dado grafo ser planar, e cujas técnicas de demonstração são ainda importantes em combinatória. |
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