Fórmulas explícitas em teoria analítica de números
Em Teoria Analítica de Números, a expressão \"Fórmula Explícita\" se refere a uma igualdade entre, por um lado, uma soma de alguma função aritmética feita sobre todos os primos e, por outro lado, uma soma envol- vendo os zeros não triviais da função zeta de Riemann. Essa igualdade não é ha...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis de maestría |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2012 |
| País: | Brasil |
| Institución: | Universidade de São Paulo (USP) |
| Repositorio: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
| Idioma: | portugués |
| OAI Identifier: | oai:teses.usp.br:tde-24092019-170124 |
| Acceso en línea: | http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-24092019-170124/ |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Analytic theory of numbers Explicit formula Fórmulas explícitas Função zeta de Riemann Hipótese de Riemann Prime number theorem Riemann's hypothesis Riemann's zeta function Teorema dos números primos Teoria analítica dos números |
| Sumario: | Em Teoria Analítica de Números, a expressão \"Fórmula Explícita\" se refere a uma igualdade entre, por um lado, uma soma de alguma função aritmética feita sobre todos os primos e, por outro lado, uma soma envol- vendo os zeros não triviais da função zeta de Riemann. Essa igualdade não é habitual em Teoria Analítica de Números, que trata principalmente de aproximações assintóticas de funções aritméticas e não de fórmulas exatas. A expressão se originou do trabalho seminal de Riemann, de 1859, onde aparece uma expressão exata para a função (x), que conta o número de primos que não excedem x. A prova do Teorema dos Números Primos, de Hadamard, também se baseia numa fórmula explícita de (x) (função de Tschebycheff). Mais recentemente, o trabalho de André Weil reforçou o inte- resse em compreender-se melhor a natureza de tais fórmulas. Neste trabalho, apresentaremos a fórmula explícita de Riemann-von Mangoldt, a de Delsarte e um caso particular da fórmula explícita de Weil. |
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