Dimensão de Hausdorff de fractais auto-afins
Nesse trabalho expomos um método para calcular a dimensão de Hausdorff de frac- tais auto-afins. Inicialmente, discutimos um exemplo mais simples, que são os fractais auto-semelhantes, e demonstramos a Fórmula de Bowen-Manning. Em seguida, abordamos o problema principal desta dissertação: dadas k tr...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis de maestría |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2020 |
| País: | Brasil |
| Institución: | Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) |
| Repositorio: | Repositório Institucional da UFPE |
| Idioma: | portugués |
| OAI Identifier: | oai:repositorio.ufpe.br:123456789/42290 |
| Acceso en línea: | https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/42290 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Fractal auto-afim Dimensão de Hausdorff Função valor singular |
| Sumario: | Nesse trabalho expomos um método para calcular a dimensão de Hausdorff de frac- tais auto-afins. Inicialmente, discutimos um exemplo mais simples, que são os fractais auto-semelhantes, e demonstramos a Fórmula de Bowen-Manning. Em seguida, abordamos o problema principal desta dissertação: dadas k transformações afins contrativas no ℝn, existe um único conjunto invariante F, que é um fractal auto-afim; o objetivo deste trabalho é calcular a dimensão de Hausdorff de F. Utilizamos a Função Valor Singular como ferramenta para encontrar um valor d(F) candidato a ser a dimensão de Hausdorff de F. Por fim, provamos que a dimensão de Hausdorff de F é, para quase todo ponto, igual a min{d(F), n}, onde n é a dimensão do espaço. |
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