Anéis Gorenstein e semigrupos
Este trabalho está dividido em duas partes. Na primeira delas, estudamos corpos de funções algébricas em uma variável e valorizações. Depois usamos esses conceitos para estudar a relação entre os pontos de uma curva plana irredutível C e as valorizações no seu corpo de funções racionais, K(C). Um ex...
| Autor: | |
|---|---|
| Tipo de recurso: | tesis de maestría |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2020 |
| País: | Brasil |
| Institución: | Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) |
| Repositorio: | Repositório Institucional da UFJF |
| Idioma: | portugués |
| OAI Identifier: | oai:hermes.cpd.ufjf.br:ufjf/14561 |
| Acceso en línea: | https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/14561 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA Curvas planas Valorização Semigrupos Anel Gorenstein Plane curves Valuations Semigroups Gorenstein ring |
| Sumario: | Este trabalho está dividido em duas partes. Na primeira delas, estudamos corpos de funções algébricas em uma variável e valorizações. Depois usamos esses conceitos para estudar a relação entre os pontos de uma curva plana irredutível C e as valorizações no seu corpo de funções racionais, K(C). Um exemplo de um corpo de funções algébricas em uma variável é justamente o corpo K(C). Na segunda parte, estudamos anéis Gorenstein e semigrupos numéricos. Mais especificamente, um anel local R noetheriano, domínio de integridade, unidimensional e integralmente fechado é um domínio de valorização discreta. Logo, existe uma valorização v : K → Z ∪ {∞}, onde K é o corpo de frações de R, tal que v(R) := {v(x); x ∈ R \ {0}} é um semigrupo numérico. Algumas propriedades do anel R podem ser obtidas através do seu semigrupo v(R). Por exemplo, vimos que um anel local R, analiticamente irredutível, residualmente racional e unidimensional é Gorenstein se e somente se v(R) é um semigrupo simétrico. O fecho inteiro do anel local de uma curva algébrica plana C em um ponto p unirramificado, Op(C), é um exemplo de anel Gorenstein. |
|---|