Sobre a geometria de imersões isométricas no espaço hiperbólico com aplicação de Gauss prescrita.
Neste trabalho, estudamos a geometria de uma subvariedade Mn, n 2, imersa isometricamente no espaço hiperbólico Hn+p, p 1, com algumas condições prescritas sobre sua aplicação de Gauss N. No caso p = 1, inicialmente, nosso objetivo é mostrar que uma hipersuperfície completa Mn, com curvatura média c...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis de maestría |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2016 |
| País: | Brasil |
| Institución: | Universidade Católica de Brasília (UCB) |
| Repositorio: | Repositório Institucional da UCB |
| Idioma: | portugués |
| OAI Identifier: | oai:localhost:riufcg/2456 |
| Acceso en línea: | http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/2456 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Espaço Hiperbólico Subvariedades Completas Vetor Curvatura Média Aplicação de Gauss Hipersuperfícies Tipo-Espaço Hipersuperfícies Umbílicas Subvariedades Mínimas Hyperbolic Space Complete Subvarieties Vector Mean Curvature Gauss Application Space-Type Hypersurfaces Umbilic Hypersurfaces Minimal Subvarieties Matemática Geometria e Topologia |
| Sumario: | Neste trabalho, estudamos a geometria de uma subvariedade Mn, n 2, imersa isometricamente no espaço hiperbólico Hn+p, p 1, com algumas condições prescritas sobre sua aplicação de Gauss N. No caso p = 1, inicialmente, nosso objetivo é mostrar que uma hipersuperfície completa Mn, com curvatura média constante, é totalmente umbílica, desde que N(Mn) esteja contida em uma hipersuperfície tipo-espaço totalmente umbílica do espaço de Sitter Sn+11 . Em seguida, mostramos outro resultado para a mesma conclusão, mas, desta vez, supomos que Mn tenha curvatura escalar limitada por baixo e que N(Mn) esteja contida em uma certa região de Sn+11 determinada por algum vetor a do espaço de Lorentz-Minkowski Ln+2. Por m, no caso p > 1, estabelecemos condições suficientes para garantir que uma subvariedade completa Mn, com vetor curvatura média paralelo, seja pseudo-umbílica. Em particular, concluímos que, diante de tais condições, Mn é uma subvariedade mínima de uma pequena hiperesfera de Hn+p. |
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