Módulos de Weyl e de Demazure para álgebras de Lie de correntes
Sejam g uma álgebra de Lie simples de dimensão finita sobre o conjunto dos números complexos e sl r+1 o conjunto das matrizes de ordem (r + 1) × (r + 1) com traço zero. Neste trabalho apresentamos uma famı́lia de módulos integráveis, denotados por W (λ), para a álgebra de Lie afim estendida, com λ um...
| Author: | |
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| Format: | master thesis |
| Status: | Published version |
| Publication Date: | 2020 |
| Country: | Brasil |
| Institution: | Universidade Federal de Viçosa (UFV) |
| Repository: | LOCUS Repositório Institucional da UFV |
| Language: | Portuguese |
| OAI Identifier: | oai:locus.ufv.br:123456789/28010 |
| Online Access: | https://locus.ufv.br//handle/123456789/28010 |
| Access Level: | Open access |
| Keyword: | Lie, Álgebra de Álgebra de correntes Módulos (Álgebra) Módulos de fusão Álgebra |
| Summary: | Sejam g uma álgebra de Lie simples de dimensão finita sobre o conjunto dos números complexos e sl r+1 o conjunto das matrizes de ordem (r + 1) × (r + 1) com traço zero. Neste trabalho apresentamos uma famı́lia de módulos integráveis, denotados por W (λ), para a álgebra de Lie afim estendida, com λ um peso dominante inteiro de g e definimos os módulos de Weyl para as álgebras de loop L(g) = g ⊗ C[t, t −1 ], segundo um artigo de Chari e Pressley, como sendo quocientes dos módulos W (λ). Esses módulos de Weyl são de peso máximo, parametrizados por uma r-upla de polinômios π, com r denotando o posto de g. Além disso, provamos algumas propriedades universais dos módulos W (λ) e W (π). Outro objeto de nosso estudo foi a famı́lia dos módulos de Demazure, os quais definimos sobre a álgebra de correntes g[t], quando g = sl r+1 , e provamos que, em representações integráveis de peso máximo da álgebra de Lie afim associada a g, eles são quocientes dos módulos de Weyl. A partir da noção de módulos de fusão, segundo um artigo de Chari e Loktev, apresentamos uma relação entre os módulos de Weyl, os módulos de fusão da álgebra de correntes g[t], quando g = sl r+1 , e os módulos de Demazure da correspondente álgebra de Lie afim. Além disso, como uma consequência da relação anterior, apresenta- mos um caso especial de uma conjectura de Chari e Loktev sobre a estrutura e caracter dos módulos fusão. Palavras-chave: Álgebra de Lie afim. Álgebra de correntes. Módulos de Weyl. Módulos de Demazure. Módulos de fusão. |
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