Reduções na teoria de representações das álgebras de Lie de campos vetoriais
Nós estudamos representações para álgebras de Lie que não possuem uma subálgebra de Cartan. O estudo de tais representações requer novas técnicas, a que nós aplicamos consiste em restringir a ação de outras estruturas algébricas que contenham a álgebra de Lie. Nossas álgebras de Lie são obtidas a pa...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2020 |
| País: | Brasil |
| Institución: | Universidade de São Paulo (USP) |
| Repositorio: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
| Idioma: | portugués |
| OAI Identifier: | oai:teses.usp.br:tde-09062020-192819 |
| Acceso en línea: | https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-09062020-192819/ |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Álgebra de Lie de campos vetoriais Gauge modules Lie algebra of vector fields Módulos de gauge Módulos de Rudakov Rudakov modules |
| Sumario: | Nós estudamos representações para álgebras de Lie que não possuem uma subálgebra de Cartan. O estudo de tais representações requer novas técnicas, a que nós aplicamos consiste em restringir a ação de outras estruturas algébricas que contenham a álgebra de Lie. Nossas álgebras de Lie são obtidas a partir de campos vetoriais de variedades arbitrárias. Nós estudamos representações que admitem a ação da álgebra de Lie de campos vetoriais e a ação da álgebra de funções na variedade de uma maneira compatível. Mais especificamente, estudamos duas classes de tais módulos: módulos de gauge e módulos de Rudakov. Nós provamos que módulos de gauge e módulos de Rudakov com o correspondente gl_N-módulo simples continuam irredutíveis como módulos sobre a álgebra de Lie de campos vetoriais, a menos que o módulos apareça no complexo de de Rham. Nós também estudamos irreducibilidade do produto tensorial de módulos de Rudakov. Por fim, nós apresentamos uma descrição de módulos tensoriais que pertencem ao complexo de de Rham como gl_3-módulos. Nós também realizamos tais módulos via tabelas GT. |
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