Solución de la ecuación de onda como un problema de valores iniciales usando diferencias finitas
Se presenta la soluci ́on de la ecuaci ́on de onda como ejemplo paradigm ́atico de la soluci ́on de problemas de valores iniciales con condicionesde frontera usando la aproximaci ́on de diferencias finitas. Primero se desarrolla una soluci ́on elemental y una discretizaci ́on directa a manerade intr...
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| Tipo de recurso: | artículo |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2010 |
| País: | México |
| Institución: | Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo |
| Repositorio: | Redalyc-UMSNH |
| OAI Identifier: | oai:redalyc.org:57048153007 |
| Acceso en línea: | https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=57048153007 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Física, Astronomía y Matemáticas ecuación de onda técnicas computacionales Métodos de diferencias finitas |
| Sumario: | Se presenta la soluci ́on de la ecuaci ́on de onda como ejemplo paradigm ́atico de la soluci ́on de problemas de valores iniciales con condicionesde frontera usando la aproximaci ́on de diferencias finitas. Primero se desarrolla una soluci ́on elemental y una discretizaci ́on directa a manerade introducci ́on. Posteriormente se resuelve la ecuaci ́on de onda como un sistema de primer orden, se estudia la hiperbolicidad del sistemade ecuaciones resultante, se calculan los modos y velocidades caracter ́ısticas del sistema y se imponen condiciones de frontera en t ́erminosde las variables caracter ́ısticas. Se adopta el m ́etodo de l ́ıneas como esquema de evoluci ́on. Adem ́as se hace especial ́enfasis en que losresultados num ́ericos necesitan un criterio de validez. En el caso de la aproximaci ́on con diferencias finitas de una ecuaci ́on diferencialparcial se presenta la convergencia a una soluci ́on correcta en el l ́ımite continuo. Finalmente, se espera que este trabajo sirva de gu ́ıa para lacorrecta soluci ́on de problemas de valores iniciales con condiciones de frontera en general. |
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