Sobre la topología de las variedades integrales del problema espacial de los 3-cuerpos
El presente trabajo tiene como propósito realizar un estudio topológico de las llamadas variedades integrales en el problema de los 3-cuerpos en el espacio tridimensional; estudio que obtiene sus resultados en forma directa del análisis que en este mismo documento se realiza, sobre las variedades in...
| Autor: | |
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| Formato: | tesis de maestría |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2014 |
| País: | México |
| Recursos: | Universidad Autónoma Metropolitana |
| Repositorio: | Repositorio Institucional de la UAM Iztapalapa |
| Idioma: | español |
| OAI Identifier: | oai:bindani.izt.uam.mx:c821gj91f |
| Acesso em linha: | https://doi.org/10.24275/uami.c821gj91f |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palavra-chave: | info:eu-repo/classification/LEM/Variedades topológicas info:eu-repo/classification/LEM/Manifolds (Mathematics) info:eu-repo/classification/LEM/Problema de los tres cuerpos info:eu-repo/classification/LEM/Three-body problem info:eu-repo/classification/LEM/Differential topology info:eu-repo/classification/LEM/Topological manifolds info:eu-repo/classification/LEM/Vaiedades (Matemáticas) info:eu-repo/classification/LEM/Topología diferencial info:eu-repo/classification/cti/1 |
| Resumo: | El presente trabajo tiene como propósito realizar un estudio topológico de las llamadas variedades integrales en el problema de los 3-cuerpos en el espacio tridimensional; estudio que obtiene sus resultados en forma directa del análisis que en este mismo documento se realiza, sobre las variedades integrales en el problema de los n–cuerpos en el plano y en el espacio tridimensional. Haciendo uso de herramientas de varias ramas de las matemáticas como el cálculo de variaciones, las geometrías diferencial y riemanniana y la topología algebraica, entre otras, se logra hacer una explicación de los métodos y relaciones utilizadas para establecer los resultados que son el centro de éste documento. Un caso particular en el estudio general de este trabajo es cuando se analizan 3 cuerpos en el espacio tridimensional. Si consideramos entonces 3 números reales y positivos, m1, m2, m3, que representan las masas de 3 partículas puntuales, el espacio de configuración del problema de los 3–cuerpos en el espacio tridimensional, con centro de masa en el origen, es el subconjunto M \ ∆ del espacio lineal M = {(x1, x2, x3) (R 3 ) 3 | X 3 i=0 mixi = 0} donde ∆, estará definida por la ecuación (2.5). La energía total, el momento angular, la energía cinética y la energía potencial, se definen por medio de las expresiones (2.6), (2.7), (2.8) y (2.9) respectivamente. La energía cinética K(x, v) = 1 2 Pn i=1 mixivi define una métrica riemanniana en el espacio M, y denotamos por Sk a la esfera unitaria en M respecto a la norma inducida. |
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