Códigos constacíclicos sobre el anillo de Frobenius no de cadena Rk = Zpk + uZpk
Una clase importante de códigos lineales son los códigos γ-constacíclicos definidos sobre un anillo, donde γ es una unidad en el alfabeto del código. Los códigos constacíclicos son una generalización de los códigos cíclicos y han despertado el interés de algunos grupos de investigación. En el presen...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2024 |
| País: | México |
| Institución: | Universidad Autónoma Metropolitana |
| Repositorio: | Repositorio Institucional de la UAM Iztapalapa |
| Idioma: | español |
| OAI Identifier: | oai:bindani.izt.uam.mx:73666520f |
| Acceso en línea: | https://doi.org/10.24275/uami.73666520f |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | info:eu-repo/classification/LEM/Grupos finitos info:eu-repo/classification/LEM/Finite groups info:eu-repo/classification/LEM/Coding theory info:eu-repo/classification/LEM/Teoría de la codificación info:eu-repo/classification/cti/1 |
| Sumario: | Una clase importante de códigos lineales son los códigos γ-constacíclicos definidos sobre un anillo, donde γ es una unidad en el alfabeto del código. Los códigos constacíclicos son una generalización de los códigos cíclicos y han despertado el interés de algunos grupos de investigación. En el presente trabajo, dado un número primo p y un entero n > 0 no divisible por p, se describen códigos γ-constacíclicos de longitud n definidos sobre el anillo de Frobenius finito, local, conmutativo, con identidad y no de cadena Rk = Zp k + uZp k, donde u 2 = 0 y k > 1. La descripción algebraica que se propone de estos códigos se da a partir del Teorema Chino del Residuo y la teoría de elementos idempotentes, motivo por el cual se pide que p y n sean primos relativos, mcd (p, n) = 1, para tener así una condición de separabilidad que será útil en el estudio de la familia de ideales del anillo cociente, Rk[x]/⟨x n − γ⟩, con γ una unidad del anillo Rk. Se presentan en este trabajo, resultados que podría ser posible extender a otros anillos con propiedades algebraicas similares, de cadena o no de cadena, para estudiar códigos cíclicos y constacíclicos sobre dichos anillos a partir de esta propuesta de descripción de los mismos. También son presentados ejemplos de aplicación del trabajo desarrollado, para algunos valores específicos de p y k. |
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