Factores Anti-Simétricos de un Ágebra
Sea A un álgebra de dimensión nita y dimensión global nita sobre un campo algebraicamente cerrado K. En este trabajo proponemos, por primera vez en el estudio de algebras asociativas, un sistema de numeros enteros ak( e CA); 1 k n; asociados a A; estos enteros, a los cuales hemos nombrado factores a...
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| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Estado: | Versión aceptada para publicación |
| Fecha de publicación: | 2016 |
| País: | México |
| Institución: | Centro de Investigación en Matemáticas |
| Repositorio: | Repositorio Institucional CIMAT |
| OAI Identifier: | oai:cimat.repositorioinstitucional.mx:1008/518 |
| Acceso en línea: | http://cimat.repositorioinstitucional.mx/jspui/handle/1008/518 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | info:eu-repo/classification/MSC/Álgebra Asociativa info:eu-repo/classification/cti/1 info:eu-repo/classification/cti/12 info:eu-repo/classification/cti/1201 info:eu-repo/classification/cti/120199 |
| Sumario: | Sea A un álgebra de dimensión nita y dimensión global nita sobre un campo algebraicamente cerrado K. En este trabajo proponemos, por primera vez en el estudio de algebras asociativas, un sistema de numeros enteros ak( e CA); 1 k n; asociados a A; estos enteros, a los cuales hemos nombrado factores anti-simetricos de A, son de- nidos a partir de la forma normal anti-simetrica e CA := CtA CA; donde CA 2 Mn(Z) es la matriz de Cartan de A: Nuestro interes es investigar el impacto de los factores anti-simétricos sobre el álgebra A: Puesto que la matriz anti-simétrica e CA no ha sido explorada con anterioridad, los resultados aqu obtenidos aportan nuevos conocimientos en la teoría de representaciones de álgebras de dimensión nita. Los factores anti-simétricos de A resultan ser un nuevo método para detectar ciertas características de su carcaj ordinario QA: En el caso de álgebras hereditarias, estos números tienen un significado especial; a saber, si el álgebra A posee un factor antisim étrico mayor o igual que 2 entonces existe al menos un ciclo par sobre el grafo subyacente QA de su carcaj ordinario. En el caso general (no hereditario), los factores anti-simétricos de A también aportan información importante; detecta la presencia de ciclos sobre QA. Al respecto, demostramos que si A es tipo árbol (QA no tiene ciclos) entonces sólo presenta factores anti-simétricos menores o iguales que uno. Más aún, dada un álgebra canónica p;q con parámetros p 2 Nt y 2 Ct2; los factores antisim étricos distinguen cuándo alguna entrada del parámetro p es par. Siendo precisos, mostramos que si todas las entradas de p son impares entonces el factor anti-simetrico más grande es igual a dos; mientras que si presenta al menos una entrada par, es uno. Cabe mencionar, que el producto de los factores anti-simétricos de A es igual a la evaluaci ón del polinomio característico de la transformación de Coxeter A; denotado por A; en el número 1: Este es un punto importante, pues tanto el análisis espectral de A como su evaluación en ciertos valores ( por ejemplo, en uno) están ligados a algunas propiedades de la teoría de Amódulos. Ahora bien, siendo A un invariante bajo categorías derivadas, el producto de los factores anti-simétricos también lo es; nosotros demostramos algo más fuerte, los factores anti-simétricos también son invariantes bajo categoría derivada. Dicho lo anterior, es patente la necesidad de c |
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