Relació entre el grup de Thompson i el teorema dels quatre colors

L'objectiu d'aquest treball és estudiar la relació que hi ha entre el Teorema dels Quatre Colors i els grups de Thompson. Principalment, es construeix el procés que permet passar d'un mapa a un (o més) elements del grup F, i com a partir d'un element del grup en podem obtenir un...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor: López Platón, Eric
Tipo de recurso: tesis de maestría
Fecha de publicación:2011
País:España
Institución:Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
Repositorio:UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
Idioma:catalán
OAI Identifier:oai:upcommons.upc.edu:2099.1/14271
Acceso en línea:https://hdl.handle.net/2099.1/14271
Access Level:acceso abierto
Palabra clave:Graph theory
Combinatorial analysis
Combinatòria
Teoria de Grafs
Combinacions (Matemàtica)
Grafs, Teoria de
Classificació AMS::05C Graph theory
Classificació AMS::05 Combinatorics
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Matemàtica discreta::Teoria de grafs
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Matemàtica discreta
id ES_f5f81e6cd55dac40dfc3daa0d923adde
oai_identifier_str oai:upcommons.upc.edu:2099.1/14271
network_acronym_str ES
network_name_str España
repository_id_str
spelling Relació entre el grup de Thompson i el teorema dels quatre colorsLópez Platón, EricGraph theoryCombinatorial analysisCombinatòriaTeoria de GrafsCombinacions (Matemàtica)Grafs, Teoria deClassificació AMS::05C Graph theoryClassificació AMS::05 CombinatoricsÀrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Matemàtica discreta::Teoria de grafsÀrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Matemàtica discretaL'objectiu d'aquest treball és estudiar la relació que hi ha entre el Teorema dels Quatre Colors i els grups de Thompson. Principalment, es construeix el procés que permet passar d'un mapa a un (o més) elements del grup F, i com a partir d'un element del grup en podem obtenir un mapa. També es veu en quin sentit això permet definir una equivalència en el sentit de les coloracions. Després, usant aquesta equivalència que s'ha construït, es realitzen alguns intents de demostració que malgrat no funcionar, ajuden a entendre aquesta relació i a entendre el Grup de Thompson. S'estudia per quin motiu aquests intents fracassen, i es veuen possibles vies que resten obertes en aquest sentit. . Els elements del grup de Thompson es poden representar amb arbres binaris. Per altra banda, per un famós teorema de Tait de 1880, el teorema dels quatre colors és equivalent a demostrar que tot graf cúbic i planar és 3-aresta-colorable. Els arbres binaris dels elements del grup de Thompson presenten estructura de graf cúbic planar, i per tant poden ser susceptibles de ser utilitzats per estudiar el teorema dels quatre colors. L'objectiu d'aquest treball és entendre la relació que hi pugui haver entre el teorema dels quatre colors, el teorema de Tait i el grup de Thompson. Entendre bé i exposar l'equivalència entre els dos teoremes, i la seva reescriptura, si s'escau, en termes del grup. Òptimament, es tractaria de trobar una demostració alternativa del teorema dels quatre colors mitjançant el grup de Thompson, però si això no és possible, serà suficient entendre la situació i plantejar les dificultats que presenta aquesta via d'aproximació al teorema dels quatre colors.Universitat Politècnica de CatalunyaBurillo Puig, JoséSerra Albó, Oriol20112011-01-0120122012-02-17master thesishttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdccNAhttp://purl.org/coar/version/c_be7fb7dd8ff6fe43info:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttps://hdl.handle.net/2099.1/14271reponame:UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPCinstname:Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)Cataláncatopen accesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Spainhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/es/info:eu-repo/semantics/openAccessoai:upcommons.upc.edu:2099.1/142712026-05-27T15:37:01Z
dc.title.none.fl_str_mv Relació entre el grup de Thompson i el teorema dels quatre colors
title Relació entre el grup de Thompson i el teorema dels quatre colors
spellingShingle Relació entre el grup de Thompson i el teorema dels quatre colors
López Platón, Eric
Graph theory
Combinatorial analysis
Combinatòria
Teoria de Grafs
Combinacions (Matemàtica)
Grafs, Teoria de
Classificació AMS::05C Graph theory
Classificació AMS::05 Combinatorics
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Matemàtica discreta::Teoria de grafs
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Matemàtica discreta
title_short Relació entre el grup de Thompson i el teorema dels quatre colors
title_full Relació entre el grup de Thompson i el teorema dels quatre colors
title_fullStr Relació entre el grup de Thompson i el teorema dels quatre colors
title_full_unstemmed Relació entre el grup de Thompson i el teorema dels quatre colors
title_sort Relació entre el grup de Thompson i el teorema dels quatre colors
dc.creator.none.fl_str_mv López Platón, Eric
author López Platón, Eric
author_facet López Platón, Eric
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Burillo Puig, José
Serra Albó, Oriol
dc.subject.none.fl_str_mv Graph theory
Combinatorial analysis
Combinatòria
Teoria de Grafs
Combinacions (Matemàtica)
Grafs, Teoria de
Classificació AMS::05C Graph theory
Classificació AMS::05 Combinatorics
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Matemàtica discreta::Teoria de grafs
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Matemàtica discreta
topic Graph theory
Combinatorial analysis
Combinatòria
Teoria de Grafs
Combinacions (Matemàtica)
Grafs, Teoria de
Classificació AMS::05C Graph theory
Classificació AMS::05 Combinatorics
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Matemàtica discreta::Teoria de grafs
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Matemàtica discreta
description L'objectiu d'aquest treball és estudiar la relació que hi ha entre el Teorema dels Quatre Colors i els grups de Thompson. Principalment, es construeix el procés que permet passar d'un mapa a un (o més) elements del grup F, i com a partir d'un element del grup en podem obtenir un mapa. També es veu en quin sentit això permet definir una equivalència en el sentit de les coloracions. Després, usant aquesta equivalència que s'ha construït, es realitzen alguns intents de demostració que malgrat no funcionar, ajuden a entendre aquesta relació i a entendre el Grup de Thompson. S'estudia per quin motiu aquests intents fracassen, i es veuen possibles vies que resten obertes en aquest sentit. . Els elements del grup de Thompson es poden representar amb arbres binaris. Per altra banda, per un famós teorema de Tait de 1880, el teorema dels quatre colors és equivalent a demostrar que tot graf cúbic i planar és 3-aresta-colorable. Els arbres binaris dels elements del grup de Thompson presenten estructura de graf cúbic planar, i per tant poden ser susceptibles de ser utilitzats per estudiar el teorema dels quatre colors. L'objectiu d'aquest treball és entendre la relació que hi pugui haver entre el teorema dels quatre colors, el teorema de Tait i el grup de Thompson. Entendre bé i exposar l'equivalència entre els dos teoremes, i la seva reescriptura, si s'escau, en termes del grup. Òptimament, es tractaria de trobar una demostració alternativa del teorema dels quatre colors mitjançant el grup de Thompson, però si això no és possible, serà suficient entendre la situació i plantejar les dificultats que presenta aquesta via d'aproximació al teorema dels quatre colors.
publishDate 2011
dc.date.none.fl_str_mv 2011
2011-01-01
2012
2012-02-17
dc.type.none.fl_str_mv master thesis
http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
NA
http://purl.org/coar/version/c_be7fb7dd8ff6fe43
dc.type.openaire.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
dc.identifier.none.fl_str_mv https://hdl.handle.net/2099.1/14271
url https://hdl.handle.net/2099.1/14271
dc.language.none.fl_str_mv Catalán
cat
language_invalid_str_mv Catalán
language cat
dc.rights.none.fl_str_mv open access
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Spain
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/es/
dc.rights.openaire.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv open access
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Spain
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/es/
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.publisher.none.fl_str_mv Universitat Politècnica de Catalunya
publisher.none.fl_str_mv Universitat Politècnica de Catalunya
dc.source.none.fl_str_mv reponame:UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
instname:Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
instname_str Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
reponame_str UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
collection UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
repository.name.fl_str_mv
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1869424666152534016
score 15,300724

Similares en LA Referencia