Succinct encodings of graphs and other combinatorial structures
Considerem el següent problema. Donada una família de grafs amb un cert nombre de grafs amb n vèrtexs, volem trobar una representació per a qualsevol graf dins la família fent servir un nombre òptim de bits. És a dir, sigui t el nombre de grafs amb n vèrtexs a la família, volem codificar qualsevol d...
| Autor: | |
|---|---|
| Formato: | tesis de maestría |
| Fecha de publicación: | 2023 |
| País: | España |
| Recursos: | Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) |
| Repositorio: | UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC |
| Idioma: | inglés |
| OAI Identifier: | oai:upcommons.upc.edu:2117/398207 |
| Acesso em linha: | https://hdl.handle.net/2117/398207 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palavra-chave: | Trees (Graph theory) succinct graph encoding tree graphs graphs with small separators recursive graph encoding Arbres (Teoria de grafs) Classificació AMS::05 Combinatorics::05C Graph theory Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística::Matemàtica discreta::Teoria de grafs |
| Resumo: | Considerem el següent problema. Donada una família de grafs amb un cert nombre de grafs amb n vèrtexs, volem trobar una representació per a qualsevol graf dins la família fent servir un nombre òptim de bits. És a dir, sigui t el nombre de grafs amb n vèrtexs a la família, volem codificar qualsevol d'aquests grafs fent servir log(t) + o(log(t)) bits, que és el mínim necessari asimptòticament. El primer tipus de famílies que considerem per codificar són diferents tipus de famílies d'arbres, per exemple, arbres ordenats, arbres k-aris i arbres no ordenats. Expliquem dos mètodes per codificar famílies d'arbres. El primer és per a famílies específiques d'arbres i el segon és per a famílies generals d'arbres. A continuació, també considerem les famílies més generals de grafs que siguin tancades per subgrafs induïts i que tinguin separadors petits. Aquestes famílies inclouen grafs planars i qualsevol família de grafs tancada per menors. També presentem una aplicació detallada d'aquesta codificació. |
|---|