Solutions for the Muskat equation with quadratic growth at infinity

Tesis Doctoral inédita leída en la Universidad Autónoma de Madrid, Facultad de Ciencias, Departamento de Matemáticas. Fecha de Lectura: 17-01-2025

Detalhes bibliográficos
Autor: Sánchez Antonio, Omar
Formato: tesis doctoral
Fecha de publicación:2025
País:España
Recursos:Universidad Autónoma de Madrid
Repositorio:Biblos-e Archivo. Repositorio Institucional de la UAM
Idioma:inglés
OAI Identifier:oai:repositorio.uam.es:10486/718946
Acesso em linha:http://hdl.handle.net/10486/718946
Access Level:acceso abierto
Palavra-chave:Muskat problem
Porous medium
Local existence
Turning singularities
Matemáticas
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spelling Solutions for the Muskat equation with quadratic growth at infinitySánchez Antonio, OmarMuskat problemPorous mediumLocal existenceTurning singularitiesMatemáticasTesis Doctoral inédita leída en la Universidad Autónoma de Madrid, Facultad de Ciencias, Departamento de Matemáticas. Fecha de Lectura: 17-01-2025Esta tesis se centra en el estudio de soluciones especiales de la ecuación de Muskat para el caso de dos fluidos con diferentes densidades. Esta ecuación describe la evolución de la interfaz que separa a los fluidos en un medio poroso. Los primeros estudios que demostraron la existencia de soluciones para el problema de Muskat consideraban el caso de interfaces que eran asintóticamente planas o periódicas en la variable horizontal. Recientemente, varios autores han proporcionado algunos resultados que también prueban la existencia de soluciones con cierto crecimiento en el infinito. De manera notable, ninguna de estas soluciones ha alcanzado un crecimiento cuadrático hasta nuestro resultado. Las soluciones especiales que consideramos son de la siguiente forma h(x, t) = x2 + ct + g(x, t), y nos enfocamos en la existencia local de este tipo de soluciones, donde g pertenece a un espacio de Sobolev adecuado. En particular, g tiende a cero y, de manera notable las soluciones crecen cuadráticamente en el infinito. Para la demostración de la existencia usamos el método de estimaciones de energía es espacios de Sobolev. Después de probar la existencia de soluciones con crecimiento cuadrático en el infinito, una pregunta natural que surge es, si estas soluciones persisten para siempre o, por el contrario, si existen soluciones que desarrollan una singularidad. Demostraremos que, de hecho, ocurre el segundo caso. La segunda parte de la tesis se centra en la búsqueda de singularidades tipo turning. En una singularidad de tipo turning la solución comienza en el régimen estable de modo que puede ser parametrizada como el grafo de un función. Después en un tiempo finito la solución gira y ya no puede parametrizarse como el grafo de una función. Para demostrar que existen este tipo de soluciones, se debe garantizar la existencia local de soluciones para datos iniciales cuya función de Rayleigh-Taylor no es estrictamente positiva. Esto se logra utilizando una versión abstracta del Teorema de Cauchy-Kowaleski, y datos iniciales analíticos. En el capítulo capitulo final, consideramos una modificación de la ecuación de Muskat que tiene en cuenta la tensión superficial. Esta nueva fuerza se introduce a través de una discontinuidad en el salto de la presión a lo largo de la interfaz, proporcional a la curvatura. En este caso, no tratamos con soluciones que crecen cuadráticamente en el infinito, sino con interfaces asintóticamente planas. En este capítulo damos una descripción de las soluciones estacionarias para el problema de Muskat con tensión superficial, buscando soluciones 2π periódicasFaraco Hurtado, DanielCastro Martínez, AngelDepartamento de MatemáticasFacultad de Ciencias20252025-01-17doctoral thesishttp://purl.org/coar/resource_type/c_db06NAhttp://purl.org/coar/version/c_be7fb7dd8ff6fe43info:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfhttp://hdl.handle.net/10486/718946reponame:Biblos-e Archivo. Repositorio Institucional de la UAMinstname:Universidad Autónoma de MadridInglésengopen accesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessoai:repositorio.uam.es:10486/7189462026-06-23T12:46:27Z
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