Finitely generated non-cocompact NEC groups
Esta tesis está dedicada al estudio de grupos discretos de isometrías Г del plano hiperbólico H incluyendo transformaciones que revierten la orientación (reflexiones y reflexiones con desplazamiento) y elementos de contorno (parabólicos e hiperbólicos), de forma que el espacio de órbitas H/Г es no c...
| Author: | |
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| Format: | doctoral thesis |
| Publication Date: | 2021 |
| Country: | España |
| Institution: | Universidad Nacional de Educación a Distancia |
| Repository: | e-spacio. Repositorio Institucional de la UNED |
| Language: | English |
| OAI Identifier: | oai:e-spacio.uned.es:20.500.14468/17532 |
| Online Access: | https://hdl.handle.net/20.500.14468/17532 |
| Access Level: | Open access |
| Keyword: | hyperbolic plane non-euclidean chrystallographic groups finitely generated groups of hyperbolic isometries non-cocompact NEC groups |
| Summary: | Esta tesis está dedicada al estudio de grupos discretos de isometrías Г del plano hiperbólico H incluyendo transformaciones que revierten la orientación (reflexiones y reflexiones con desplazamiento) y elementos de contorno (parabólicos e hiperbólicos), de forma que el espacio de órbitas H/Г es no compacto. Dos casos específicos relacionados con los grupos NEC no cocompactos finitimante generados, los subgrupos de isometrías que preservan la orientación o grupos fuchsianos, y los grupos NEC cocompactos han sido ampliamente estudiados en la bibliografía. Este trabajo cubre una laguna que ha existido en la literatura por cierto tiempo introduciendo de forma razonablemente completa los grupos NEC finitamente generados no cocompactos. Se proporciona con demostración la presentación en forma de generadores y relaciones de estos grupos, introduciendo su signatura y usándola para estudiar sus espacios de órbitas y las condiciones necesarias y suficientes de isomorfía entre grupos NEC. Se introduce además un conjunto de invariantes que clasifica las superficies de Klein no compactas salvo homeomorfismos a partir de la signatura del grupo NEC de la que es espacio de órbitas. Obtenemos la característica de Euler del espacio de órbitas y se usa para deducir la signatura del subgrupo fuchsiano canónico de un grupo NEC dada su signatura. Finalmente, se introduce el concepto de grupo NEC elemental y se obtiene la presentación de todos los grupos NEC elementales. Se presentan resultados relacionados con los conjuntos límite de los grupos NEC y se aplican para su clasificación en primer y segundo tipo de forma similar a como se hace con los grupos fuchsianos. Para ello se usan las propiedades del subgrupo fuchsiano canónico del grupo NEC dado. |
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