Triangular bases of integral closures

En aquest treball, considerem el problema de computar bases triangulars de clausures enteres d'anells locals unidimensionals. Es presenta "MaxMin", un algoritme eficient que empra representacions OM d'ideals primers per computar bases locals d'ideals fraccionaris de cossos d...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor: Duncan Stainsby, Hayden
Tipo de recurso: tesis doctoral
Fecha de publicación:2015
País:España
Institución:Universitat Autònoma de Barcelona
Repositorio:Dipòsit Digital de Documents de la UAB
Idioma:inglés
OAI Identifier:oai:ddd.uab.cat:128781
Acceso en línea:https://ddd.uab.cat/record/128781
Access Level:acceso abierto
Palabra clave:Teoria de nombres
Number theory
Teoría de números
Bases de enters
Integral bases
Bases enteros
id ES_e1a545eb87369f55c6a68bfb2b4bb6e9
oai_identifier_str oai:ddd.uab.cat:128781
network_acronym_str ES
network_name_str España
repository_id_str
dc.title.none.fl_str_mv Triangular bases of integral closures
title Triangular bases of integral closures
spellingShingle Triangular bases of integral closures
Duncan Stainsby, Hayden
Teoria de nombres
Number theory
Teoría de números
Bases de enters
Integral bases
Bases enteros
title_short Triangular bases of integral closures
title_full Triangular bases of integral closures
title_fullStr Triangular bases of integral closures
title_full_unstemmed Triangular bases of integral closures
title_sort Triangular bases of integral closures
dc.creator.none.fl_str_mv Duncan Stainsby, Hayden
author Duncan Stainsby, Hayden
author_facet Duncan Stainsby, Hayden
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques
Montes, Jesús
Nart, Enric
dc.subject.none.fl_str_mv Teoria de nombres
Number theory
Teoría de números
Bases de enters
Integral bases
Bases enteros
topic Teoria de nombres
Number theory
Teoría de números
Bases de enters
Integral bases
Bases enteros
description En aquest treball, considerem el problema de computar bases triangulars de clausures enteres d'anells locals unidimensionals. Es presenta "MaxMin", un algoritme eficient que empra representacions OM d'ideals primers per computar bases locals d'ideals fraccionaris de cossos de nombres i cossos de funcions. MaxMin garanteix que les bases generades són reduïdes i triangulars. D'aquesta manera, s'evita l'aplicació de rutines de triangularització, com ara el pas a la forma normal d'Hermite, que són lentes per a cossos de grau alt. Mostrem que aquest algoritme té la mateixa complexitat computacional asimptòtica que els mètodes ja existents basats en representacions OM. MaxMin ha estat desenvolupat i inclòs en el paquet +Ideals, dissenyat per treballar qüestions aritmètiques en cossos grans. La implementació quasi sempre és més ràpida que la de les altres rutines basades en representacions OM. Respecte a les rutines que es troben actualment als sistemes d'àlgebra computacional estàndard, la nostra implementació de MaxMin és també considerablement més ràpida, exceptuant casos concrets d'extensions de cossos molt petites.
publishDate 2015
dc.date.none.fl_str_mv 2
2015-01-01
2015
2015-01-01
dc.type.none.fl_str_mv Tesi doctoral
http://purl.org/coar/resource_type/c_db06
VoR
http://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85
dc.type.openaire.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
format doctoralThesis
dc.identifier.none.fl_str_mv https://ddd.uab.cat/record/128781
url https://ddd.uab.cat/record/128781
dc.language.none.fl_str_mv Inglés
eng
language_invalid_str_mv Inglés
language eng
dc.rights.none.fl_str_mv open access
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/
dc.rights.openaire.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv open access
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.publisher.none.fl_str_mv Universitat Autònoma de Barcelona
publisher.none.fl_str_mv Universitat Autònoma de Barcelona
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Dipòsit Digital de Documents de la UAB
instname:Universitat Autònoma de Barcelona
instname_str Universitat Autònoma de Barcelona
reponame_str Dipòsit Digital de Documents de la UAB
collection Dipòsit Digital de Documents de la UAB
repository.name.fl_str_mv
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1869422311672643584
spelling Triangular bases of integral closuresDuncan Stainsby, HaydenTeoria de nombresNumber theoryTeoría de númerosBases de entersIntegral basesBases enterosEn aquest treball, considerem el problema de computar bases triangulars de clausures enteres d'anells locals unidimensionals. Es presenta "MaxMin", un algoritme eficient que empra representacions OM d'ideals primers per computar bases locals d'ideals fraccionaris de cossos de nombres i cossos de funcions. MaxMin garanteix que les bases generades són reduïdes i triangulars. D'aquesta manera, s'evita l'aplicació de rutines de triangularització, com ara el pas a la forma normal d'Hermite, que són lentes per a cossos de grau alt. Mostrem que aquest algoritme té la mateixa complexitat computacional asimptòtica que els mètodes ja existents basats en representacions OM. MaxMin ha estat desenvolupat i inclòs en el paquet +Ideals, dissenyat per treballar qüestions aritmètiques en cossos grans. La implementació quasi sempre és més ràpida que la de les altres rutines basades en representacions OM. Respecte a les rutines que es troben actualment als sistemes d'àlgebra computacional estàndard, la nostra implementació de MaxMin és també considerablement més ràpida, exceptuant casos concrets d'extensions de cossos molt petites.En este trabajo, consideramos el problema de computar bases triangulares de clausuras enteras de anillos locales unidimensionales. Se presenta "MaxMin", un algoritmo eficiente que emplea representaciones OM de ideales primos para computar bases locales de ideales fraccionarios de cuerpos de números y cuerpos de funciones. MaxMin garantiza que las bases generadas son reducidas y triangulares. De este modo, se evita la aplicación de rutinas de triangularización, como el paso a la forma normal de Hermite, que son lentas para cuerpos de grado alto. Mostramos que este algoritmo tiene la misma complejidad computacional asintótica que los métodos ya existentes basados en representaciones OM. MaxMin ha sido desarrollado e incluido en +Ideals, un paquete diseñado para trabajar cuestiones aritméticas en cuerpos grandes. La implementación casi siempre es más rápida que las otras rutinas basadas en representaciones OM. Respecto a las rutinas que se encuentran actualmente en los sistemas de álgebra computacional estándard, nuestra implementación de MaxMin es de nuevo considerablemente más rápida, exceptuando casos concretos de extensiones de cuerpos muy pequeñas.In this work, we consider the problem of computing triangular bases of integral closures of one-dimensional local rings. "MaxMin" is presented, an efficient algorithm which employs OM representations of prime ideals to compute local bases of fractional ideals of number fields and function fields. The proposed algorithm generates bases which are guaranteed to be reduced and triangular. In this way, it avoids the application of triangularisation routines, such as the Hermite Normal Form, which are slow for fields of large degree. We show that this algorithm has the same asymptotic computational complexity as existing methods based on OM representations. MaxMin has been developed and included as part of the +Ideals package for arithmetic in large fields. This implementation is almost always faster than existing OM-based routines. It is also considerably faster than the routines currently found in standard computer algebra systems, excepting some cases involving very small field extensions.Universitat Autònoma de BarcelonaUniversitat Autònoma de Barcelona. Departament de MatemàtiquesMontes, JesúsNart, Enric 22015-01-0120152015-01-01Tesi doctoralhttp://purl.org/coar/resource_type/c_db06VoRhttp://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85info:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfhttps://ddd.uab.cat/record/128781reponame:Dipòsit Digital de Documents de la UABinstname:Universitat Autònoma de BarcelonaInglésengopen accesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, i la comunicació pública de l'obra, sempre que no sigui amb finalitats comercials, i sempre que es reconegui l'autoria de l'obra original. No es permet la creació d'obres derivades.https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/info:eu-repo/semantics/openAccessoai:ddd.uab.cat:1287812026-06-06T12:50:31Z
score 15,300719

Similares en LA Referencia