Hadamard full propelinear codes of type Q. Rank and Kernel
Los sistemas de comunicación se nutren de técnicas algebraicas y combinat óricas para recuperar la información en presencia de ruído e interferencias. Los códigos Hadamard constituyen una familia relevante en la teoría de códigos y ellos han sido objeto de estudio desde el siglo XX, por cientí cos c...
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| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2018 |
| País: | España |
| Institución: | CBUC, CESCA |
| Repositorio: | TDR. Tesis Doctorales en Red |
| OAI Identifier: | oai:www.tdx.cat:10803/463039 |
| Acceso en línea: | http://hdl.handle.net/10803/463039 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Codis de Hadamard Códigos de Hadamard Hadamard codes Full properlineals Full properlineales Full propelinear Rango i Kernel Rango y Kernel Rank and Kernel Tecnologies 004 |
| Sumario: | Los sistemas de comunicación se nutren de técnicas algebraicas y combinat óricas para recuperar la información en presencia de ruído e interferencias. Los códigos Hadamard constituyen una familia relevante en la teoría de códigos y ellos han sido objeto de estudio desde el siglo XX, por cientí cos como Turyn. Aunque estos códigos no son lineales en general, ellos poseen propiedades algebraicas y combinatóricas que permiten codi car, transmitir y decodi car un mensaje a través de un canal ruidoso. Los mecanismos más potentes para construír códigos de Hadamard con una estructura de grupo algebraico subyacente son: las matrices de Hadamard cocíclicias, los conjuntos de diferencias relativas, los grupos de Hadamard y los códigos Hadamard properlineales. El propósito de esta tesis es explorar las propiedades algebraicas y combinat óricas de una subfamilia de los códigos Hadamard properlineales, que denominamos códigos Hadamard full properlineales. Nuestro primer objetivo es estudiar las relaciones existentes y las conexiones entre los grupos de Hadamard y los códigos Hadamard full properlineales. Además, en esta nueva subfamilia de códigos encontramos estructuras full properlineales que generan ciertas matrices de Hadamard no simétricas; en concreto, estamos hablando de las familias que tienen asociado el grupo dicíclico Q8n y el grupo Cn Q8. Estas matrices de Hadamard son conocidas como las matrices de Williamson y las matrices de Ito. Para ayudar a decidir cuando dos códigos son equivalentes usaremos dos invariantes de los códigos: el rango y la dimensión del núcleo. Estos parámetros nos aportan información sobre los códigos no lineales; a modo de ejemplo, son un indicador para ver cuánto dista un código binario de ser lineal. Concretamente, estudiaremos el rango y la dimensión del kernel de ambas familias y utilizaremos técnicas iteradas que permiten crear códigos Hadamard full properlineales de mayor orden. |
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