Estudi d'algunes propietats de les martingales contínues amb paràmetre bidimensional

[cat] Els processos estocàstics amb paràmetre multidimensional, també anomenats camps aleatoris, apareixen en l'estudi estadístic de fenòmens que evolucionen depenent de n variables (n>1). Per exemple, en un flux turbulent con l'atmosfera, la temperatura o la pressió en un punt depèn de...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor: Utzet i Civit, Frederic
Tipo de recurso: tesis doctoral
Estado:Versión publicada
Fecha de publicación:1985
País:España
Institución:Universidad de Barcelona
Repositorio:Dipòsit Digital de la UB
OAI Identifier:oai:diposit.ub.edu:2445/35463
Acceso en línea:https://hdl.handle.net/2445/35463
http://www.tdx.cat/TDX-1214110-105844
http://hdl.handle.net/10803/1573
Access Level:acceso abierto
Palabra clave:Martingales (Matemàtica)
Processos estocàstics
Martingales (Mathematics)
Stochastic processes
id ES_db80d6b7dbb9c7bf229df0937dda980a
oai_identifier_str oai:diposit.ub.edu:2445/35463
network_acronym_str ES
network_name_str España
repository_id_str
spelling Estudi d'algunes propietats de les martingales contínues amb paràmetre bidimensionalUtzet i Civit, FredericMartingales (Matemàtica)Processos estocàsticsMartingales (Mathematics)Stochastic processes[cat] Els processos estocàstics amb paràmetre multidimensional, també anomenats camps aleatoris, apareixen en l'estudi estadístic de fenòmens que evolucionen depenent de n variables (n>1). Per exemple, en un flux turbulent con l'atmosfera, la temperatura o la pressió en un punt depèn de les seves tres coordenades i del temps; o bé en agronomia, en prendre mesures sobre un camp; o la propagació d'ones electro-magnètiques a través d'un medi aleatori. En l'estudi teòric d'aquests processos, les propietats més importants dels processos estocàstics ordinaris que depenen de l'ordre del conjunt d'índexs: la propietat de Markov i el caràcter martingala, es transfereixen amb més o menys dificultat al cas multi-dimensional. Si bé la propietat de martingala s'estén de manera immediata a un procés indexat per un conjunt parcialment ordenat l'estudi de les martingales amb paràmetre multidimensional no cobra vida fins els treballs de Cairoli (1970) i, especialment, els de Wong-Zakai (1974) i Cairoli-Walsh (1975), en els quals la teoria es comença a mostrar madura i amb futur. L'important article de Cairoli-Walsh està motivat per l'estudi dels processos holomorfs, aixó és, processos que, en un cert sentit, tenen derivada respecte del drap brownià. Ara bé, la primera part d'aquest llarg article està dedicada a construir un càlcul estocàstic bidimensional, però no sols respecte al drap brownià, sinó amb martingales afitades en L^. Aleshores defineixen integrals simples, dobles i de línia, i demostren un teorema de Green que relaciona les integrals de línia i de superfície. A partir d'aquell moment, la teoria avança combinant dos fronts. D'una banda, estendre a dos paràmetres els resultats del cas unidimensional: construir una teoria general de processos, localització, desigualtats de Burkholder, fórmula d'Itô; d'altra banda, analitzar les noves definicions i conceptes que ha fet falta anar introduint: diferents tipus de martingales, distintes variacions quadràtiques,... Justament en aquesta segona línia de recerca s'inscriu aquest treball.Universitat de BarcelonaNualart, David, 1951-Universitat de Barcelona. Departament d'Estadística1985info:eu-repo/semantics/doctoralThesisinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionapplication/pdfhttps://hdl.handle.net/2445/35463http://www.tdx.cat/TDX-1214110-105844http://hdl.handle.net/10803/1573Tesis Doctorals - Departament - Estadísticareponame:Dipòsit Digital de la UBinstname:Universidad de BarcelonaCatalán(c) Utzet Civit, 1985info:eu-repo/semantics/openAccessoai:diposit.ub.edu:2445/354632026-05-27T06:46:51Z
dc.title.none.fl_str_mv Estudi d'algunes propietats de les martingales contínues amb paràmetre bidimensional
title Estudi d'algunes propietats de les martingales contínues amb paràmetre bidimensional
spellingShingle Estudi d'algunes propietats de les martingales contínues amb paràmetre bidimensional
Utzet i Civit, Frederic
Martingales (Matemàtica)
Processos estocàstics
Martingales (Mathematics)
Stochastic processes
title_short Estudi d'algunes propietats de les martingales contínues amb paràmetre bidimensional
title_full Estudi d'algunes propietats de les martingales contínues amb paràmetre bidimensional
title_fullStr Estudi d'algunes propietats de les martingales contínues amb paràmetre bidimensional
title_full_unstemmed Estudi d'algunes propietats de les martingales contínues amb paràmetre bidimensional
title_sort Estudi d'algunes propietats de les martingales contínues amb paràmetre bidimensional
dc.creator.none.fl_str_mv Utzet i Civit, Frederic
author Utzet i Civit, Frederic
author_facet Utzet i Civit, Frederic
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Nualart, David, 1951-
Universitat de Barcelona. Departament d'Estadística
dc.subject.none.fl_str_mv Martingales (Matemàtica)
Processos estocàstics
Martingales (Mathematics)
Stochastic processes
topic Martingales (Matemàtica)
Processos estocàstics
Martingales (Mathematics)
Stochastic processes
description [cat] Els processos estocàstics amb paràmetre multidimensional, també anomenats camps aleatoris, apareixen en l'estudi estadístic de fenòmens que evolucionen depenent de n variables (n>1). Per exemple, en un flux turbulent con l'atmosfera, la temperatura o la pressió en un punt depèn de les seves tres coordenades i del temps; o bé en agronomia, en prendre mesures sobre un camp; o la propagació d'ones electro-magnètiques a través d'un medi aleatori. En l'estudi teòric d'aquests processos, les propietats més importants dels processos estocàstics ordinaris que depenen de l'ordre del conjunt d'índexs: la propietat de Markov i el caràcter martingala, es transfereixen amb més o menys dificultat al cas multi-dimensional. Si bé la propietat de martingala s'estén de manera immediata a un procés indexat per un conjunt parcialment ordenat l'estudi de les martingales amb paràmetre multidimensional no cobra vida fins els treballs de Cairoli (1970) i, especialment, els de Wong-Zakai (1974) i Cairoli-Walsh (1975), en els quals la teoria es comença a mostrar madura i amb futur. L'important article de Cairoli-Walsh està motivat per l'estudi dels processos holomorfs, aixó és, processos que, en un cert sentit, tenen derivada respecte del drap brownià. Ara bé, la primera part d'aquest llarg article està dedicada a construir un càlcul estocàstic bidimensional, però no sols respecte al drap brownià, sinó amb martingales afitades en L^. Aleshores defineixen integrals simples, dobles i de línia, i demostren un teorema de Green que relaciona les integrals de línia i de superfície. A partir d'aquell moment, la teoria avança combinant dos fronts. D'una banda, estendre a dos paràmetres els resultats del cas unidimensional: construir una teoria general de processos, localització, desigualtats de Burkholder, fórmula d'Itô; d'altra banda, analitzar les noves definicions i conceptes que ha fet falta anar introduint: diferents tipus de martingales, distintes variacions quadràtiques,... Justament en aquesta segona línia de recerca s'inscriu aquest treball.
publishDate 1985
dc.date.none.fl_str_mv 1985
dc.type.none.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
format doctoralThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.none.fl_str_mv https://hdl.handle.net/2445/35463
http://www.tdx.cat/TDX-1214110-105844
http://hdl.handle.net/10803/1573
url https://hdl.handle.net/2445/35463
http://www.tdx.cat/TDX-1214110-105844
http://hdl.handle.net/10803/1573
dc.language.none.fl_str_mv Catalán
language_invalid_str_mv Catalán
dc.rights.none.fl_str_mv (c) Utzet Civit, 1985
info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv (c) Utzet Civit, 1985
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.publisher.none.fl_str_mv Universitat de Barcelona
publisher.none.fl_str_mv Universitat de Barcelona
dc.source.none.fl_str_mv Tesis Doctorals - Departament - Estadística
reponame:Dipòsit Digital de la UB
instname:Universidad de Barcelona
instname_str Universidad de Barcelona
reponame_str Dipòsit Digital de la UB
collection Dipòsit Digital de la UB
repository.name.fl_str_mv
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1869421681584373760
score 15.301603

Similares en LA Referencia