Contribucions als agorismes de punt interior en mètodes iteratius per a sistemes d'equacions usant regularitzacions quadràtiques

Els mètodes de punt interior per a programació lineal proporcionen algorismes de complexitat polinòmica, que els fa ser molt eficients en l’optimització a gran escala. Aquests algorismes utilitzen el mètode de Newton per a convertir les equacions d’òptim del problema, que són no lineals, en un siste...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor: Cuesta Andrea, Jordi
Tipo de recurso: tesis doctoral
Fecha de publicación:2009
País:España
Institución:Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
Repositorio:UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
Idioma:catalán
OAI Identifier:oai:upcommons.upc.edu:2117/94423
Acceso en línea:https://hdl.handle.net/2117/94423
https://dx.doi.org/10.5821/dissertation-2117-94423
Access Level:acceso abierto
Palabra clave:Programació lineal
Optimització
Optimització contínua
Mètodes de punt interior
Mètodes iteratius
Regularització numèrica
Algorismes computacionals
Mètodes iteratius (Matemàtica)
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística
id ES_d5adba70fb8eae38643317bdfcac8feb
oai_identifier_str oai:upcommons.upc.edu:2117/94423
network_acronym_str ES
network_name_str España
repository_id_str
spelling Contribucions als agorismes de punt interior en mètodes iteratius per a sistemes d'equacions usant regularitzacions quadràtiquesCuesta Andrea, JordiProgramació linealOptimitzacióOptimització contínuaMètodes de punt interiorMètodes iteratiusRegularització numèricaAlgorismes computacionalsMètodes iteratius (Matemàtica)Programació linealÀrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadísticaEls mètodes de punt interior per a programació lineal proporcionen algorismes de complexitat polinòmica, que els fa ser molt eficients en l’optimització a gran escala. Aquests algorismes utilitzen el mètode de Newton per a convertir les equacions d’òptim del problema, que són no lineals, en un sistema d’equacions lineals, que solen resoldre’s aplicant factorizacions de matrius esparses. En aquells casos particulars en els quals el problema té una estructura especial, com ara en els problemes d’optimització en xarxes multiarticle, es pot aprofitar per millorar l’eficiència de l’algorisme. Aquests problemes de xarxes pertanyen a la família més general de problemes primals bloc-angulars. El punt de partida d’aquesta tesi va ser un fet empíric: l’observació del millor comportament computacional d’un algorisme especialitzat de punt inferior per a problemes bloc-angulars quan en la funció objectiu figurem termes quadràtics. Aquest algorisme utilitza factoritzacions de matrius per resoldre la part de les equacions associades a la zarza i el mètode del gradient conjugat precondicional per resoldre les equacions asociadse a les restriccions d’acoblament. Llavors l’objectiu original va ser buscar alguna forma d’aproximar un problema lineal per un quadràtic de manera que s’explotés el fet experimental observat sense perjudicar la convergència del problema. Posteriorment el plantejament inicial es va amplificar amb el nou objectiu de demostrar la convergència del mètode, entre altres resultats teòrics. El marc teòric usat per poder formular matemàticament aquesta idea ha estat la regularització de la funció de barrera logarítmica associada al problema d’optimització, entenent com a tal la transformació de la funció de barrera original per una altra que inclou un terme quadràtic variable de pertorbació, que disminueix progressivament conforme l’algorisme s’atansa a l’òptim. Aqueste terme quadràtic converteix el problema lineal original en un de quadràtic, de forma que en les primeres iteracions aprofitem el comportament empíric abans esmentat i, a mesura que progressa l’algorisme, el terme quadràtic esdevé negligible, i el problema amb regularització quadràtica s’atansa al problema lineal original. La barrera regularitzada resulta ser auto-concordant, assegurant així la convergència del mètode de punt interior.Universitat Politècnica de CatalunyaCastro Pérez, Jordi20092009-09-2920112011-05-18doctoral thesishttp://purl.org/coar/resource_type/c_db06VoRhttp://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85info:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfhttps://hdl.handle.net/2117/94423https://dx.doi.org/10.5821/dissertation-2117-94423reponame:UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPCinstname:Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)Cataláncatopen accesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2info:eu-repo/semantics/openAccessoai:upcommons.upc.edu:2117/944232026-05-27T15:37:01Z
dc.title.none.fl_str_mv Contribucions als agorismes de punt interior en mètodes iteratius per a sistemes d'equacions usant regularitzacions quadràtiques
title Contribucions als agorismes de punt interior en mètodes iteratius per a sistemes d'equacions usant regularitzacions quadràtiques
spellingShingle Contribucions als agorismes de punt interior en mètodes iteratius per a sistemes d'equacions usant regularitzacions quadràtiques
Cuesta Andrea, Jordi
Programació lineal
Optimització
Optimització contínua
Mètodes de punt interior
Mètodes iteratius
Regularització numèrica
Algorismes computacionals
Mètodes iteratius (Matemàtica)
Programació lineal
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística
title_short Contribucions als agorismes de punt interior en mètodes iteratius per a sistemes d'equacions usant regularitzacions quadràtiques
title_full Contribucions als agorismes de punt interior en mètodes iteratius per a sistemes d'equacions usant regularitzacions quadràtiques
title_fullStr Contribucions als agorismes de punt interior en mètodes iteratius per a sistemes d'equacions usant regularitzacions quadràtiques
title_full_unstemmed Contribucions als agorismes de punt interior en mètodes iteratius per a sistemes d'equacions usant regularitzacions quadràtiques
title_sort Contribucions als agorismes de punt interior en mètodes iteratius per a sistemes d'equacions usant regularitzacions quadràtiques
dc.creator.none.fl_str_mv Cuesta Andrea, Jordi
author Cuesta Andrea, Jordi
author_facet Cuesta Andrea, Jordi
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Castro Pérez, Jordi
dc.subject.none.fl_str_mv Programació lineal
Optimització
Optimització contínua
Mètodes de punt interior
Mètodes iteratius
Regularització numèrica
Algorismes computacionals
Mètodes iteratius (Matemàtica)
Programació lineal
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística
topic Programació lineal
Optimització
Optimització contínua
Mètodes de punt interior
Mètodes iteratius
Regularització numèrica
Algorismes computacionals
Mètodes iteratius (Matemàtica)
Programació lineal
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística
description Els mètodes de punt interior per a programació lineal proporcionen algorismes de complexitat polinòmica, que els fa ser molt eficients en l’optimització a gran escala. Aquests algorismes utilitzen el mètode de Newton per a convertir les equacions d’òptim del problema, que són no lineals, en un sistema d’equacions lineals, que solen resoldre’s aplicant factorizacions de matrius esparses. En aquells casos particulars en els quals el problema té una estructura especial, com ara en els problemes d’optimització en xarxes multiarticle, es pot aprofitar per millorar l’eficiència de l’algorisme. Aquests problemes de xarxes pertanyen a la família més general de problemes primals bloc-angulars. El punt de partida d’aquesta tesi va ser un fet empíric: l’observació del millor comportament computacional d’un algorisme especialitzat de punt inferior per a problemes bloc-angulars quan en la funció objectiu figurem termes quadràtics. Aquest algorisme utilitza factoritzacions de matrius per resoldre la part de les equacions associades a la zarza i el mètode del gradient conjugat precondicional per resoldre les equacions asociadse a les restriccions d’acoblament. Llavors l’objectiu original va ser buscar alguna forma d’aproximar un problema lineal per un quadràtic de manera que s’explotés el fet experimental observat sense perjudicar la convergència del problema. Posteriorment el plantejament inicial es va amplificar amb el nou objectiu de demostrar la convergència del mètode, entre altres resultats teòrics. El marc teòric usat per poder formular matemàticament aquesta idea ha estat la regularització de la funció de barrera logarítmica associada al problema d’optimització, entenent com a tal la transformació de la funció de barrera original per una altra que inclou un terme quadràtic variable de pertorbació, que disminueix progressivament conforme l’algorisme s’atansa a l’òptim. Aqueste terme quadràtic converteix el problema lineal original en un de quadràtic, de forma que en les primeres iteracions aprofitem el comportament empíric abans esmentat i, a mesura que progressa l’algorisme, el terme quadràtic esdevé negligible, i el problema amb regularització quadràtica s’atansa al problema lineal original. La barrera regularitzada resulta ser auto-concordant, assegurant així la convergència del mètode de punt interior.
publishDate 2009
dc.date.none.fl_str_mv 2009
2009-09-29
2011
2011-05-18
dc.type.none.fl_str_mv doctoral thesis
http://purl.org/coar/resource_type/c_db06
VoR
http://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85
dc.type.openaire.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
format doctoralThesis
dc.identifier.none.fl_str_mv https://hdl.handle.net/2117/94423
https://dx.doi.org/10.5821/dissertation-2117-94423
url https://hdl.handle.net/2117/94423
https://dx.doi.org/10.5821/dissertation-2117-94423
dc.language.none.fl_str_mv Catalán
cat
language_invalid_str_mv Catalán
language cat
dc.rights.none.fl_str_mv open access
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.openaire.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv open access
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.publisher.none.fl_str_mv Universitat Politècnica de Catalunya
publisher.none.fl_str_mv Universitat Politècnica de Catalunya
dc.source.none.fl_str_mv reponame:UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
instname:Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
instname_str Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
reponame_str UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
collection UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
repository.name.fl_str_mv
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1869420746601660416
score 15,300719

Similares en LA Referencia