Classification of Generalized Hadamard Codes Obtained From Additive Codes Over Z/p^s and Some Mixed Alphabets
Aquesta tesi doctoral es centra en els codis Hadamard generalitzats (GH) obtinguts a partir de codis additius sobre Z_{p^s} i alguns alfabets mixtes. Els codis GH són codis (n,pn,n(p-1)/p), que són òptims respecte al límit de Plotkin. La classificació dels codis GH no lineals encara és un problema o...
| Autor: | |
|---|---|
| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2024 |
| País: | España |
| Institución: | CBUC, CESCA |
| Repositorio: | TDR. Tesis Doctorales en Red |
| OAI Identifier: | oai:www.tdx.cat:10803/691691 |
| Acceso en línea: | http://hdl.handle.net/10803/691691 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Codi Hadamard generalitzat Generalized Hadamard code Código Hadamard generalizado Codi lineal ZpZp^2...Zp^s ZpZp^2...Zp^s-linear code Código lineal ZpZp^2...Zp^s Classificació Classification Clasificación Tecnologies 004 |
| Sumario: | Aquesta tesi doctoral es centra en els codis Hadamard generalitzats (GH) obtinguts a partir de codis additius sobre Z_{p^s} i alguns alfabets mixtes. Els codis GH són codis (n,pn,n(p-1)/p), que són òptims respecte al límit de Plotkin. La classificació dels codis GH no lineals encara és un problema obert, lluny de ser resolt. El nombre de codis GH no equivalents només és conegut per a mides petites. En aquesta tesi doctoral, l'objectiu principal és classificar els codis GH d'una mida donada. Malgrat que la classificació completa està lluny de ser resolta, presentem nous resultats en aquesta direcció. Els codis additius ZpZp^2...Zp^s són subgrups de Z_p^{alpha_1} X Z_{p^2}^{alpha_2} X...X Z_{p^s}^{alpha_s}. Un codi GH ZpZp^2...Zp^s-lineal és un codi Hadamard generalitzat sobre Zp que és la imatge pel mapa Gray d'un codi ZpZp^2...Zp^s-additiu. Per a p=2, escrivim Hadamard en lloc de GH a les definicions. Generalitzem alguns resultats coneguts per a codis Hadamard Z_2^s-lineals i Z2Z4-lineals a codis GH Z_{p^s}-lineals amb $p\geq 3$ primer i codis GH ZpZp^2...Zp^s-lineals amb p>= 3 primer quan s=2 i p=2 quan s=3. Describim construccions recursives per a algunes famílies d'aquests codis de tipus (alpha_1, ..., alpha_s;t_1,..., t_s). Es mostra per a quins tipus els corresponents codis GH ZpZp^2...Zp^s-lineals de longitud p^t són no lineals. Per a aquests codis, es calcula el rang i la dimensió del nucli, que permet donar una classificació parcial d'aquests codis. En alguns casos, es pot proporcionar una classificació completa, donant la quantitat exacta de codis no equivalents per a una longitud donada. S'estudien les relacions d'equivalència entre diverses famílies infinites d'aquests codis. Donem algunes famílies infinites de codis GH ZpZp^2-lineals no lineals que no són equivalents a cap codi GH Z_{p^s}-lineal amb s>= 2. També provem l'existència de diverses famílies infinites d'aquests codis Hadamard Z2Z4Z8-lineals no lineals, que no són equivalents a cap altre codi Hadamard Z2Z4Z8-lineal construït, ni a cap codi Hadamard Z2Z4-lineal, ni a cap codi Hadamard Z_{2^s}-lineal prèviament construït amb la mateixa longitud 2^t. |
|---|