Foliaciones y valores diferenciales en la clasificación analítica de cúspides planas
El objetivo de esta tesis es el estudio de invariantes analíticos de curvas planas irreducibles con un solo par de Puiseux, denominadas cúspides. El semimodulo de valores diferenciales de una curva es uno de los principales invariantes analíticos que aparece en la clasificación analítica de curvas p...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Fecha de publicación: | 2025 |
| País: | España |
| Institución: | Universidad de Cantabria (UC) |
| Repositorio: | UCrea Repositorio Abierto de la Universidad de Cantabria |
| Idioma: | inglés |
| OAI Identifier: | oai:repositorio.unican.es:10902/37716 |
| Acceso en línea: | https://hdl.handle.net/10902/37716 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Curvas planas Invariantes analíticos Equisingularidad Base estándar Valores diferenciales Foliación dicrítica Semirraíz analítica Base de Saito Polinomio de Bernstein-Sato Plane curves Analytic invariants Equisingularity Standard basis Differential values Diacritical foliation Analytic semiroot Saito basis Bernstein-Sato polynomial |
| Sumario: | El objetivo de esta tesis es el estudio de invariantes analíticos de curvas planas irreducibles con un solo par de Puiseux, denominadas cúspides. El semimodulo de valores diferenciales de una curva es uno de los principales invariantes analíticos que aparece en la clasificación analítica de curvas planas. En esta tesis se describe su combinatoria y se estudia el comportamiento geométrico de las 1-formas que cuyos valores diferenciales dan un sistema minimal de generadores del semimódulo. Estas 1-formas constituyen una base estándar de la curva. Se prueba que las 1-formas de una base estándar de una curva C definen foliaciones dicríticas en el divisor cuspidal que permiten definir una familia de curvas, que se denominan semirraíces analíticas y que aproximan el tipo analítico de C. Una base de Saito de una curva C está formada por dos 1-formas que generan el módulo de gérmenes de 1-formas holomorfas que tienen a la curva C como curva invariante. Se describe la construcción de una base de Saito para cúspides y se introducen nuevos invariantes analíticos a partir de valoraciones divisoriales. Además, se describen raíces del polinomio de Bernstein-Sato de una cúspide a partir del del semimodulo de valores diferenciales. |
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