Classification of lattice 3-polytopes with few points
El objetivo de este trabajo es comenzar la clasificación de politopos reticulares de dimensión 3 con n puntos reticulares, para n pequeño, módulo equivalencia unimodular. El punto de partida es la demostración de que, aunque el número de clases de equivalencia para cada valor de n es infinito, solam...
| Autor: | |
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| Formato: | tesis de maestría |
| Fecha de publicación: | 2014 |
| País: | España |
| Recursos: | Universidad de Cantabria (UC) |
| Repositorio: | UCrea Repositorio Abierto de la Universidad de Cantabria |
| Idioma: | inglés |
| OAI Identifier: | oai:repositorio.unican.es:10902/5535 |
| Acesso em linha: | http://hdl.handle.net/10902/5535 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palavra-chave: | Politopos reticulares Lattice polytopes |
| Resumo: | El objetivo de este trabajo es comenzar la clasificación de politopos reticulares de dimensión 3 con n puntos reticulares, para n pequeño, módulo equivalencia unimodular. El punto de partida es la demostración de que, aunque el número de clases de equivalencia para cada valor de n es infinito, solamente una cantidad finita de ellas tienen anchura mayor que uno, y la clasificación de las de anchura uno es un problema relativamente fácil. Para n = 4 estamos hablando de tetraedros vacíos, cuya clasificación es bastante clásica (White, Howe) y tienen todos anchura 1. Para n = 5 demostramos que hay exactamente 9 (clases de) politopos de anchura 2, y ninguno de anchura mayor. Para n = 6 demostramos que hay 74 clases de anchura 2, dos clases de anchura 3, y ninguna de anchura mayor. Nuestra motivación proviene en parte del concepto de politopos con sumas distintas (distinct-pair-sum, o dps) estudiado por Reznick. Es sabido que los 3-politopos dps tienen como mucho 8 puntos reticulares. Entre las 9 + 74 + 2 clases mencionadas más arriba exactamente 9 + 44 + 1 son dps. Una posible continuación de este trabajo, que requeriría quizá nuevas técnicas, sería continuar la clasificación para n = 7 y 8, restringida al caso dps. |
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