On the Categorical Theory of Persistence Modules
¿Cómo se infieren formas a partir de datos? Se pueden emplear técnicas del álgebra y la topología computacional para responder a esta pregunta, dando lugar al análisis topológico de datos (TDA), un campo que experimenta actualmente un gran crecimiento. La homología persistente es una herramienta cla...
| Autor: | |
|---|---|
| Tipo de recurso: | tesis de maestría |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2021 |
| País: | España |
| Institución: | Universidad de Sevilla (US) |
| Repositorio: | idUS. Depósito de Investigación de la Universidad de Sevilla |
| OAI Identifier: | oai:idus.us.es:11441/130280 |
| Acceso en línea: | https://hdl.handle.net/11441/130280 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Homología persistente Teoría de categorías Análisis topológico de datos Módulos de persistencia Módulos escalera Persistent homology Category theory Topological data analysis Persistence modules Ladder modules |
| Sumario: | ¿Cómo se infieren formas a partir de datos? Se pueden emplear técnicas del álgebra y la topología computacional para responder a esta pregunta, dando lugar al análisis topológico de datos (TDA), un campo que experimenta actualmente un gran crecimiento. La homología persistente es una herramienta clave en TDA que computa características topológicas de un espacio en diferentes resoluciones espaciales a partir de la construcción de complejos simpliciales y su caracterización. Esta herramienta tiene aplicaciones en varias áreas de la matemáticas aplicada y una base teórica sólida formalizada en el marco de la teoría de categorías. En esta tesis hacemos una revisión de la teoría en torno a uno de los pilares centrales de la homología persistente, los módulos de persistencia. Examinamos la descomposición y comparación de estos y teoremas de estabilidad relacionados. En este proceso, nos centramos en buscar el enfoque matemático más útil para expresar estas ideas, que quedan cohesionados por la teoría de categorías. Además de la literatura revisada, también aportamos una serie de contribuciones propias en materia de una construcción particular de módulos de persistencia denominados módulos escalera (ladder modules). Asimismo, presentamos este trabajo de forma lo más autocontenida posible, para que sirva de introducción fluida tanto a esta vertiente de la teoría de categorías como a los conceptos de homología persistente aquí empleados. |
|---|