Shock capturing for discontinuous galerkin methods
Aquesta tesi doctoral proposa formulacions de Galerkin Discontinu (DG) d’alt ordre per la captura de shocks, obtenint alhora solucions altament precises per problemes de flux compressible. En les últimes dècades, la investigació en els mètodes de DG ha estat en constant creixement. L'èxit dels...
| Autor: | |
|---|---|
| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Fecha de publicación: | 2011 |
| País: | España |
| Institución: | Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) |
| Repositorio: | UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC |
| Idioma: | inglés |
| OAI Identifier: | oai:upcommons.upc.edu:2117/94488 |
| Acceso en línea: | https://hdl.handle.net/2117/94488 https://dx.doi.org/10.5821/dissertation-2117-94488 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Discontinuos galerkin Shock Artificial diffusion Shock capturing Euler equations Compressible flux Galerkin, Mètodes de Mecànica de fluids Ones de xoc Equacions diferencials Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística |
| Sumario: | Aquesta tesi doctoral proposa formulacions de Galerkin Discontinu (DG) d’alt ordre per la captura de shocks, obtenint alhora solucions altament precises per problemes de flux compressible. En les últimes dècades, la investigació en els mètodes de DG ha estat en constant creixement. L'èxit dels mètodes DG en problemes hiperbòlics ha conduit el seu desenvolupament en lleis de conservació no lineals i problemes de convecció dominant. Entre els avantatges dels mètodes DG, destaquen la seva estabilitat inherent i les propietats locals de conservació. D'altra banda, els mètodes DG estan especialment dissenyats per l’ús aproximacions d'ordre superior. De fet, en els últims anys s'ha demostrat que la resolució de problemes de convecció dominant ja no es restringeix només a elements d'ordre inferior. De fet, es necessiten models numèrics d'alta precisió per aconseguir prediccions altament fiables dins la dinàmica de fluids computacional (CFD). En aquest context es presenten i discuteixen dos tècniques de captura de shocks. En primer lloc, es presenta una tècnica novedosa i senzilla basada en la introducció d'una nova base de funcions de forma. Aquesta base té la capacitat de canviar a nivell local entre una interpolació contínua o discontínua, depenent de la suavitat de la funció que es vol aproximar. En presència de xocs, les discontinuïtats introduïdes dins l’element permeten incloure l'estabilització necessària gràcies a l’ús dels fluxos numèrics, i alhora exploten les propietats intrínsiques del mètodes DG. En conseqüència, es poden utilitzar malles grolleres amb elements d’ordre superior. Amb aquestes discretitzacions i, utilitzant el mètode proposats, els xocs queden continguts a l’interior de l’element i per tant, és possible evitar l’ús de tècniques de refinament adaptatiu de la malla, alhora que es manté la localitat i compacitat dels esquemes DG. En segon lloc, es proposa una tècnica clàssica i, aparentment simple: la introducció de la viscositat artificial. Primerament es realitza un estudi detallat per al cas unidimensional. S’obté una viscositat d’alta precisió que escala segons el valor hk amb 1 ≤ k ≤ p i essent h la mida de l’element. En conseqüència, s’obté un xoc amb amplitud del mateix ordre. Seguidament, l'estudi de la viscositat unidimensional obtenida s'extén al cas multidimensional per a malles triangulars. L'extensió es basa en la projecció de la viscositat unidimensional en unes determinades direccions espacials dins l’element. Es demostra de manera consistent que la viscositat introduïda és, com a molt, del mateix ordre que la resolució donada per la discretització espacial, és a dir, h/p. El mètode és especialment eficient per aproximacions de Galerkin discontinu d’alt ordre, per exemple p≥ 3. Les dues metodologies es validen mitjançant una àmplia selecció d’exemples numèrics. En alguns exemples, els mètodes proposats permeten una reducció en el nombre de graus de llibertat necessaris per capturar xocs acuradament de fins i tot un ordre de magnitud, en comparació amb mètodes estàndar de refinament adaptatiu amb aproximacions de baix ordre. |
|---|