Convergence and integrability of fourier transforms
El propòsit d'aquesta tesi és el d'estudiar dos tipus de problema diferents per a certes transformades de Fourier. Primer investiguem la convergència uniforme d'integrals sinusoidals en una i dos dimensions. Per a dur a terme aquesta investigació, utilitzem una condicio de monotonia g...
| Autor: | |
|---|---|
| Formato: | tesis doctoral |
| Fecha de publicación: | 2018 |
| País: | España |
| Recursos: | Universitat Autònoma de Barcelona |
| Repositorio: | Dipòsit Digital de Documents de la UAB |
| Idioma: | inglés |
| OAI Identifier: | oai:ddd.uab.cat:190452 |
| Acesso em linha: | https://ddd.uab.cat/record/190452 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palavra-chave: | Fourier, Transformacions de Convergència (Matemàtica) |
| Resumo: | El propòsit d'aquesta tesi és el d'estudiar dos tipus de problema diferents per a certes transformades de Fourier. Primer investiguem la convergència uniforme d'integrals sinusoidals en una i dos dimensions. Per a dur a terme aquesta investigació, utilitzem una condicio de monotonia general, recentment introduïda, tot desenvolupant aquesta teoria en concordança amb les nostres necessitats. Com a resultats principals, obtenim condicions necessàries i suficients que les funcions monòtones generals han de satisfer per tal de poder assegurar la convergència uniforme de les seves respectives transformades sinusoidals (en una i dues dimensions). En segon lloc, estudiem la convergència puntual i uniforme de les transformades de Hankel amb pesos, a través de l'estudi de les condicions variacionals, d'integració i de magnitud de les funcions involucrades, amb especial èmfasi en les condicions variacionals. També utilitzem l'esmentada condició de monotonia general, que ens permet traduir condicions variacionals de les funcions en condicions d'integrabilitat o magnitud de les mateixes. Donem condicions suficients per a la convergència puntual, mentre que per a la convergència uniforme, també en donem de necessàries, quan és possible. En els casos en els quals només podem donar condicions suficients per a la convergència uniforme, també comentem l'optimalitat d'aquestes. Finalment, considerem transformades de Fourier generalitzades, i estudiem condicions necessàries i suficients per tal de garantir desigualtats de normes amb pesos entre funcions i les seves transformades. Les desigualtats de normes amb pesos es poden considerar com a versions quantitatives del principi d'incertesa. Donem especial rellevància a les desigualtats amb pesos del tipus funció potencial i les transformades sinusoidals, cosinusoidals, de Hankel, i de Struve. També utilitzem la condició de monotonia general en aquest problema, que ens permet obtenir condicions necessàries i suficients menys restrictives per poder garantir desigualtats de normes amb pesos. |
|---|