Grupos finitos con cohomología periódica y espacios que admiten recubrimientos esféricos
En un trabajo no publicado y con vistas a la teoría de cuerpos de clases, J. Tate modificó los grupos "o" de cohomología de un grupo finito G con coeficientes en un G-módulo A, de tal manera que los nuevos grupos obtenidos, los grupos de cohomología de Tate, se pueden combinar en una sola...
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| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 1972 |
| País: | España |
| Institución: | CBUC, CESCA |
| Repositorio: | TDR. Tesis Doctorales en Red |
| OAI Identifier: | oai:www.tdx.cat:10803/680 |
| Acceso en línea: | http://www.tdx.cat/TDX-0322111-112753 http://hdl.handle.net/10803/680 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | John Torrence Tate (1925-) Teoria de Nombres Cohomologia Ciències Experimentals i Matemàtiques 512 |
| Sumario: | En un trabajo no publicado y con vistas a la teoría de cuerpos de clases, J. Tate modificó los grupos "o" de cohomología de un grupo finito G con coeficientes en un G-módulo A, de tal manera que los nuevos grupos obtenidos, los grupos de cohomología de Tate, se pueden combinar en una sola sucesión H(q)(G,A) (-infinito menor que q menor que +infinito), la sucesión derivada completa de G.<br/><br/>Bajo un aspecto puramente matemático, la cohomología de Tate presenta dos ventajas: a) es "calculable" a partir de una resolución completa W(q) (-infinito menor que q menor que +infinito) de G (complejo de Tate; existen grupos finitos G -entre ellos todos los cíclicos y cuaterniónicos generalizados- para los cuales H(G,A) es periódica para todo G-módulo A, es decir existe un n natural tal que, para todo i, H(i)(G,A) es más o menos igual a H(i+n)(G,A). Estos grupos, a los que llamaremos periódicos, fueron caracterizados por E. Artin y J. Tate ([1], XII.1). Resulta de esta caracterización que la categoría de los grupos periódicos no es muy vasta, ya que todo p-subgrupo de un grupo periódico G ha de ser forzosamente cíclico o cuaterniónico generalizado, para todo p primo divisor del orden de G. <br/><br/>En este trabajo, de naturaleza fundamentalmente topológica, presentamos algunos resultados que conciernen a espacios sobre los que opera un grupo finito, el grupo fundamental del espacio orbital. Para ello realizamos previamente un estudio puramente algebraico de los p-períodos de un grupo p-periódico.<br/><br/>Esta memoria está distribuida en tres capítulos. El capítulo 1 agrupa todas las definiciones agrupa todas las definiciones y resultados sobre cohomología de Tate, que necesitamos, así como los teoremas de caracterización de la periodicidad. El capítulo 2 es también de naturaleza puramente algebraica y contiene algunos resultados de Swan y los teoremas que obtenemos referentes a los p-períodos de un grupo p-periódico. El capítulo 3 es estrictamente topológico y, además de la sucesión espectral de Swan, contiene, entre otros, los teoremas topológicos que se deducen como aplicación de los resultados del capítulo 2. |
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