Infinite Chains in the Tree of Numerical Semigroups and Generalizations
Els semigrups numèrics són subconjunts de enters no negatius que contenen el zero, tancats per la suma i tenen complement finit en els enters no negatius. Malgrat la seva senzilla definició, molts problemes fonamentals es mantenen sense resoldre des de fa dècades. El tema global de la meva recerca é...
| Autor: | |
|---|---|
| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2025 |
| País: | España |
| Institución: | CBUC, CESCA |
| Repositorio: | TDR. Tesis Doctorales en Red |
| OAI Identifier: | oai:www.tdx.cat:10803/695625 |
| Acceso en línea: | http://hdl.handle.net/10803/695625 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | semigrups numèrics semigrups numèrics generalitzats cadenes infinites semigrupos numéricos semigrupos numéricos generalizados cadenas infinitas numerical semigroups generalized numerical semigroups infinite chains Ciències 51 511 512 519.1 |
| Sumario: | Els semigrups numèrics són subconjunts de enters no negatius que contenen el zero, tancats per la suma i tenen complement finit en els enters no negatius. Malgrat la seva senzilla definició, molts problemes fonamentals es mantenen sense resoldre des de fa dècades. El tema global de la meva recerca és el recompte de semigrups numèrics segons el gènere, un problema iniciat per Maria Bras-Amorós, que va conjecturar que la seqüència que compta els semigrups numèrics amb un gènere donat exhibeix un comportament similar al de la seqüència de Fibonacci. S’han fet molts avenços teòrics i computacionals significatius en la comprensió d’aquesta seqüència, incloent-hi fites i propietats asimptòtiques. L’arbre de semigrups numèrics és una eina fonamental en aquesta investigació, ja que estructura els semigrups jeràrquicament segons el seu gènere. L’objectiu central d’aquesta tesi és l’estudi de les cadenes infinites en l’arbre de semigrups, les quals corresponen a seqüències de semigrups numèrics amb infinits descendents. Aquesta recerca refina caracteritzacions anteriors de cadenes infinites i demostra que, a mesura que el gènere augmenta, els semigrups numèrics que pertanyen a cadenes infinites són cada cop més difícils de trobar. A més, es calcula explícitament el nombre de semigrups numèrics en cadenes infinites amb multiplicitat de fins a $7$. Finalment, la tesi amplia aquests conceptes al context dels semigrups numèrics generalitzats (GNS), que són submonoides de $\N_0^d$ amb complement finit. S’explora un marc per als arbres de GNS i es presenta una caracterització de les cadenes infinites en aquest context generalitzat. |
|---|