Integrability of Fourier transforms, general monotonicity, and related problems
El propòsit d'aquesta tesi és el d'estudiar les propietats d'integrabilitat i convergència de sèries i transformades de Fourier. Els resultats principals són els següents: 1. Incestiguem les propietats d'integrabilitat de sèries trigonomètriques amb coeficients que satisfan una c...
| Autor: | |
|---|---|
| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2018 |
| País: | España |
| Institución: | CBUC, CESCA |
| Repositorio: | TDR. Tesis Doctorales en Red |
| OAI Identifier: | oai:www.tdx.cat:10803/463043 |
| Acceso en línea: | http://hdl.handle.net/10803/463043 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Transformades de Fourier Transformadas de Fourier Fourier transforms Integrabilitat Integrabilidad Integrability Aplicacions de monotonia general Aplicaciones de monotonia general Applications to general monotonicity Ciències Experimentals 517 |
| Sumario: | El propòsit d'aquesta tesi és el d'estudiar les propietats d'integrabilitat i convergència de sèries i transformades de Fourier. Els resultats principals són els següents: 1. Incestiguem les propietats d'integrabilitat de sèries trigonomètriques amb coeficients que satisfan una condició de monotonia general i demostrem resultats del tipus Hardy-Littlewood, és a dir, equivalències entre normes de les sumes de sèries trigonomètriques i normes amb pesos dels seus coeficients de Fourier. Demostrem aquestes equivalències en espais de Lorentz i espais de Lebesgue amb pesos. 2. Estudiem propietats de suavitat de funcions que poden ser representades per mitjà de sèries trigonomètriques amb coefficients que satisfan una condició de monotonia general. Es demostra una equivalència del Lp-mòdul de suavitat d'aquestes funcions i les sumes amb pesos dels seus coeficients de Fourier. 3. Obtenim versions multi-dimensionals de teoremes de tipus Boas en relació a les propietats d'integrabilitat de transformades de Fourier de funcions que són monòtones en totes les variable. 4. Finalment, estudiem criteris per a la convergència uniforme de sèries trigonomètriques amb coefficients que satisfan una condició de monotonia general. En particular, generalitzem el conegut criteri de Chaundy-Jolliffe per a la convergència uniforme de sèries sinusoidals i obtenim el resultat corresponent per sèries cosinusoidals. A més, provem condicions necessàries i suficients per tal que les sumes partials de Fourier d'aquestes sèries tinguin un cert ordre de convergència. |
|---|