Análisis probabilístico de una medida de diagonalidad para matrices de covarianzas
En el trabajo se introduce una nueva medida de aproximación a la diagonalidad de una matriz definida positiva con vistas a su aplicación al problema de componentes principales comunes. La propuesta surge a partir de ideas relacionadas con la métrica de Wasserstein entre distribuciones de probabilida...
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| Tipo de recurso: | tesis de maestría |
| Fecha de publicación: | 2022 |
| País: | España |
| Institución: | Universidad de Valladolid |
| Repositorio: | UVaDOC. Repositorio Documental de la Universidad de Valladolid |
| OAI Identifier: | oai:uvadoc.uva.es:10324/57858 |
| Acceso en línea: | https://uvadoc.uva.es/handle/10324/57858 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Distancia de Wasserstein Componentes principales comunes Análisis multivariante |
| Sumario: | En el trabajo se introduce una nueva medida de aproximación a la diagonalidad de una matriz definida positiva con vistas a su aplicación al problema de componentes principales comunes. La propuesta surge a partir de ideas relacionadas con la métrica de Wasserstein entre distribuciones de probabilidad, vinculadas a estructuras dedependencia, resumidas aquí en la cota de Gelbrich. La medida tiene como objetivo valorar la adecuación de determinadas características las variables observadas para la comparación de distribuciones, y el punto de vista es el de medir la concordancia de las direcciones principales de las matrices de covarianzas asociadas. La medida se define a partir de una desigualdad matricial sobre la traza, mediante una normalización adecuada, y su análisis incluye su adaptación al problema de componentes principales y su comportamiento asintótico a partir de muestras aleatorias. Finalmente, se concluye con diferentes ejemplos a partir de datos reales y simulaciones. |
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