Problema de Waring para formas binarias reales
El Problema de Waring sobre anillos de polinomios aborda el problema de la reescritura de un polinomio homogéneo de grado d como una suma finita de potencias d-ésimas de formas lineales. El objetivo de este trabajo es el estudio de este problema en el caso de polinomios homogéneos reales en dos vari...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Fecha de publicación: | 2024 |
| País: | España |
| Institución: | Universidad Complutense de Madrid (UCM) |
| Repositorio: | Docta Complutense |
| Idioma: | español |
| OAI Identifier: | oai:docta.ucm.es:20.500.14352/102462 |
| Acceso en línea: | https://hdl.handle.net/20.500.14352/102462 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | 512.622(043.2) Polinomios Polynomials Álgebra 1201 Álgebra |
| Sumario: | El Problema de Waring sobre anillos de polinomios aborda el problema de la reescritura de un polinomio homogéneo de grado d como una suma finita de potencias d-ésimas de formas lineales. El objetivo de este trabajo es el estudio de este problema en el caso de polinomios homogéneos reales en dos variables o formas binarias reales. Uno de los aspectos relacionados con este Problema de Waring más detalladamente estudiado consiste en determinar la longitud de estas descomposiciones o bien acotarla. Nuestro trabajo proporciona un método constructivo para obtener una descomposición de Waring real (WD) para cualquier forma binaria real dada, cuya longitud sea como máximo el grado de dicha forma (capítulo 2). Conocida la cota anterior, adaptamos el algoritmo de Sylvester (resultado obtenido en el s. XIX para el caso de formas binarias complejas) al caso real, con el fin de determinar una WD con longitud mínima, es decir, la que da el rango. Usamos matrices bezoutianas para lograr esta descomposición óptima. Este resultado se encuentra en el capítulo 3... |
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