Finding Partite Hypergraphs Efficiently
Els problemes de tipus Turán són un tema central en la teoria extremal d'hipergrafs. Donat un k-graf G fix, plantegen quin és el nombre màxim ex(n,G) d'arestes que un k-graf amb n vèrtexs pot tenir sense contenir G com a subgraf. Aquesta tesi tracta problemes de tipus Turán degenerats, en...
| Autor: | |
|---|---|
| Formato: | tesis de maestría |
| Fecha de publicación: | 2025 |
| País: | España |
| Recursos: | Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) |
| Repositorio: | UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC |
| Idioma: | inglés |
| OAI Identifier: | oai:upcommons.upc.edu:2117/441504 |
| Acesso em linha: | https://hdl.handle.net/2117/441504 |
| Access Level: | acceso embargado |
| Palavra-chave: | Graph theory Combinations hypergraph algorithm graph partite extremal Grafs, Teoria de Combinacions (Matemàtica) Classificació AMS::68 Computer science::68R Discrete mathematics in relation to computer science Classificació AMS::05 Combinatorics::05C Graph theory Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística |
| Resumo: | Els problemes de tipus Turán són un tema central en la teoria extremal d'hipergrafs. Donat un k-graf G fix, plantegen quin és el nombre màxim ex(n,G) d'arestes que un k-graf amb n vèrtexs pot tenir sense contenir G com a subgraf. Aquesta tesi tracta problemes de tipus Turán degenerats, en els quals ex(n,G) = o(n^k). En particular, ens centrem en les t-expansions d'una aresta, denotades K(t, ..., t) (amb k parts de mida t). Teoremes clàssics d'existència de Kővari, Sós i Turán (per a k=2) i d'Erdős (per a k >= 2) garanteixen que els k-grafs amb densitat d'arestes constant contenen K(t, ..., t) (amb k parts de mida t) com a subgraf, on t creix amb el nombre de vèrtexs n (típicament t és de l'ordre de (log n)^(1/(k-1))). Aquestes demostracions no són constructives, i localitzar eficientment aquests subgrafs grans és un repte, ja que la cerca per força bruta esdevé superpolinomial en n. Aquesta tesi presenta un algorisme determinista de temps polinomial que tanca aquesta escletxa en el règim de densitat constant. Donat un k-graf amb n vèrtexs i m arestes, el nostre algorisme troba un K(t, ..., t) (amb k parts de mida t) on t depèn explícitament de n, k i la densitat d=m/n^k, assolint el millor ordre de magnitud possible. El nostre mètode generalitza el treball de Mubayi i Turán per al cas bipartit, utilitzant una estratègia recursiva sobre grafs d'enllaç. |
|---|