The role of hyperbolic invariant objects: From Arnold diffusion to biological clocks

El marc d'aquesta tesi són els objectes invariants hiperbòlics (tors amb bigotis, cicles límit, NHIM,. . .), que constitueixen, per aquesta tesi, els objectes essencials per a l'estudi de diversos problemes des de la difusió d'Arnold fins als rellotges biològics. Treballem en tres tem...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor: Huguet Casades, Gemma|||0000-0003-3932-948X
Tipo de recurso: tesis doctoral
Fecha de publicación:2008
País:España
Institución:Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
Repositorio:UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
Idioma:inglés
OAI Identifier:oai:upcommons.upc.edu:2117/93171
Acceso en línea:https://hdl.handle.net/2117/93171
https://dx.doi.org/10.5821/dissertation-2117-93171
Access Level:acceso abierto
Palabra clave:oscil·ladors biològics
corbes de resposta de fase
càlcul numèric d'objectes invariants
connexions heterocuniques
teoria KAM
difusió d'arnold
sistemes dinàmics
Neurobiologia
Sistemes hamiltonians
Sistemes dinàmics diferenciables
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística
id ES_53e6cefe4020c86d64eb139bb0a5936f
oai_identifier_str oai:upcommons.upc.edu:2117/93171
network_acronym_str ES
network_name_str España
repository_id_str
spelling The role of hyperbolic invariant objects: From Arnold diffusion to biological clocksHuguet Casades, Gemma|||0000-0003-3932-948Xoscil·ladors biològicscorbes de resposta de fasecàlcul numèric d'objectes invariantsconnexions heterocuniquesteoria KAMdifusió d'arnoldsistemes dinàmicsNeurobiologiaSistemes hamiltoniansSistemes dinàmics diferenciablesÀrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadísticaEl marc d'aquesta tesi són els objectes invariants hiperbòlics (tors amb bigotis, cicles límit, NHIM,. . .), que constitueixen, per aquesta tesi, els objectes essencials per a l'estudi de diversos problemes des de la difusió d'Arnold fins als rellotges biològics. Treballem en tres temes diferents des d'un enfocament tant teòric com numèric, amb una especial atenció per a les aplicacions, especialment en neurobiologia:<br/>· Existència de difusió d'Arnold per a sistemes Hamiltonians a priori inestables<br/>· Algorismes numèrics ràpids per al càlcul de tors invariants i els "bigotis" associats, per a sistemes Hamiltonians utilitzant el mètode de la parametrització.<br/>· Càlcul d'isòcrones i corbes de resposta de fase (PRC) en sistemes neurobiològics usant el mètode de la parametrització.<br/>En la primera part de la tesi, hem considerat el cas d'un sistema Hamiltonià a priori inestable amb 2+1/2 graus de llibertat sotmès a una pertorbació de tipus general. "A priori inestable" significa que el sistema no pertorbat presenta un punt d'equilibri hiperbòlic amb una òrbita homoclínica associada. El resultat principal d'aquesta part de la tesi és que per a un conjunt genèric de pertorbacions prou regulars, el sistema presenta el fenòmen de la difusió d'Arnold, és a dir, existeixen trajectòries la variable acció de les quals experimenta un canvi d'ordre 1. La demostració es basa en un estudi detallat de les zones ressonants i els objectes invariants generats en elles, i ofereix una descripció completa de la geografia de les ressonàncies generades per una pertorbació genèrica.<br/>En la segona part d'aquest memòria, desenvolupem mètodes numèrics eficients que requereixen poca memòria i operacions per al càlcul de tors invariants i els "bigotis" associats en sistemes Hamiltonians (aplicacions simplèctiques i camps vectorials Hamiltonians).<br/>En particular, això inclou els objectes invariants involucrats en el mecanisme de la difusió d'Arnold, estudiat en el capítol anterior. Els algorismes es basen en el mètode de la parametrització i segueixen de prop demostracions recents del teorema KAM que no usen variables acció-angle. Donem detalls de la implementació numèrica que hem dut a terme i mostrem alguns exemples.<br/>En la darrera part de la tesi relacionem problemes de temps en sistemes biològics amb algunes eines conegudes de sistemes dinàmics. En particular, usem el mètode de la parametrització i les simetries de Lie per a calcular numèricament les isòcrones i les corbes de resposta de fase (PRC) associades a oscil·ladors i ho apliquem a diversos models biològics ben coneguts. A més a més, aconseguim estendre el càlcul de PRCs en un entorn de l'oscil·lador. Les PRCs són útils per a l'estudi de la sincronització d'oscil·ladors acoblats i una eina bàsica en biologia experimental (ritmes circadians, acoblament sinàptic i elèctric de neurones,. . . ).Universitat Politècnica de CatalunyaDelshams Valdés, AmadeuGuillamon Grabolosa, Antoni20082008-10-1620112011-04-12doctoral thesishttp://purl.org/coar/resource_type/c_db06VoRhttp://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85info:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfhttps://hdl.handle.net/2117/93171https://dx.doi.org/10.5821/dissertation-2117-93171reponame:UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPCinstname:Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)Inglésengopen accesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2info:eu-repo/semantics/openAccessoai:upcommons.upc.edu:2117/931712026-05-27T15:37:01Z
dc.title.none.fl_str_mv The role of hyperbolic invariant objects: From Arnold diffusion to biological clocks
title The role of hyperbolic invariant objects: From Arnold diffusion to biological clocks
spellingShingle The role of hyperbolic invariant objects: From Arnold diffusion to biological clocks
Huguet Casades, Gemma|||0000-0003-3932-948X
oscil·ladors biològics
corbes de resposta de fase
càlcul numèric d'objectes invariants
connexions heterocuniques
teoria KAM
difusió d'arnold
sistemes dinàmics
Neurobiologia
Sistemes hamiltonians
Sistemes dinàmics diferenciables
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística
title_short The role of hyperbolic invariant objects: From Arnold diffusion to biological clocks
title_full The role of hyperbolic invariant objects: From Arnold diffusion to biological clocks
title_fullStr The role of hyperbolic invariant objects: From Arnold diffusion to biological clocks
title_full_unstemmed The role of hyperbolic invariant objects: From Arnold diffusion to biological clocks
title_sort The role of hyperbolic invariant objects: From Arnold diffusion to biological clocks
dc.creator.none.fl_str_mv Huguet Casades, Gemma|||0000-0003-3932-948X
author Huguet Casades, Gemma|||0000-0003-3932-948X
author_facet Huguet Casades, Gemma|||0000-0003-3932-948X
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Delshams Valdés, Amadeu
Guillamon Grabolosa, Antoni
dc.subject.none.fl_str_mv oscil·ladors biològics
corbes de resposta de fase
càlcul numèric d'objectes invariants
connexions heterocuniques
teoria KAM
difusió d'arnold
sistemes dinàmics
Neurobiologia
Sistemes hamiltonians
Sistemes dinàmics diferenciables
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística
topic oscil·ladors biològics
corbes de resposta de fase
càlcul numèric d'objectes invariants
connexions heterocuniques
teoria KAM
difusió d'arnold
sistemes dinàmics
Neurobiologia
Sistemes hamiltonians
Sistemes dinàmics diferenciables
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística
description El marc d'aquesta tesi són els objectes invariants hiperbòlics (tors amb bigotis, cicles límit, NHIM,. . .), que constitueixen, per aquesta tesi, els objectes essencials per a l'estudi de diversos problemes des de la difusió d'Arnold fins als rellotges biològics. Treballem en tres temes diferents des d'un enfocament tant teòric com numèric, amb una especial atenció per a les aplicacions, especialment en neurobiologia:<br/>· Existència de difusió d'Arnold per a sistemes Hamiltonians a priori inestables<br/>· Algorismes numèrics ràpids per al càlcul de tors invariants i els "bigotis" associats, per a sistemes Hamiltonians utilitzant el mètode de la parametrització.<br/>· Càlcul d'isòcrones i corbes de resposta de fase (PRC) en sistemes neurobiològics usant el mètode de la parametrització.<br/>En la primera part de la tesi, hem considerat el cas d'un sistema Hamiltonià a priori inestable amb 2+1/2 graus de llibertat sotmès a una pertorbació de tipus general. "A priori inestable" significa que el sistema no pertorbat presenta un punt d'equilibri hiperbòlic amb una òrbita homoclínica associada. El resultat principal d'aquesta part de la tesi és que per a un conjunt genèric de pertorbacions prou regulars, el sistema presenta el fenòmen de la difusió d'Arnold, és a dir, existeixen trajectòries la variable acció de les quals experimenta un canvi d'ordre 1. La demostració es basa en un estudi detallat de les zones ressonants i els objectes invariants generats en elles, i ofereix una descripció completa de la geografia de les ressonàncies generades per una pertorbació genèrica.<br/>En la segona part d'aquest memòria, desenvolupem mètodes numèrics eficients que requereixen poca memòria i operacions per al càlcul de tors invariants i els "bigotis" associats en sistemes Hamiltonians (aplicacions simplèctiques i camps vectorials Hamiltonians).<br/>En particular, això inclou els objectes invariants involucrats en el mecanisme de la difusió d'Arnold, estudiat en el capítol anterior. Els algorismes es basen en el mètode de la parametrització i segueixen de prop demostracions recents del teorema KAM que no usen variables acció-angle. Donem detalls de la implementació numèrica que hem dut a terme i mostrem alguns exemples.<br/>En la darrera part de la tesi relacionem problemes de temps en sistemes biològics amb algunes eines conegudes de sistemes dinàmics. En particular, usem el mètode de la parametrització i les simetries de Lie per a calcular numèricament les isòcrones i les corbes de resposta de fase (PRC) associades a oscil·ladors i ho apliquem a diversos models biològics ben coneguts. A més a més, aconseguim estendre el càlcul de PRCs en un entorn de l'oscil·lador. Les PRCs són útils per a l'estudi de la sincronització d'oscil·ladors acoblats i una eina bàsica en biologia experimental (ritmes circadians, acoblament sinàptic i elèctric de neurones,. . . ).
publishDate 2008
dc.date.none.fl_str_mv 2008
2008-10-16
2011
2011-04-12
dc.type.none.fl_str_mv doctoral thesis
http://purl.org/coar/resource_type/c_db06
VoR
http://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85
dc.type.openaire.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
format doctoralThesis
dc.identifier.none.fl_str_mv https://hdl.handle.net/2117/93171
https://dx.doi.org/10.5821/dissertation-2117-93171
url https://hdl.handle.net/2117/93171
https://dx.doi.org/10.5821/dissertation-2117-93171
dc.language.none.fl_str_mv Inglés
eng
language_invalid_str_mv Inglés
language eng
dc.rights.none.fl_str_mv open access
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.openaire.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv open access
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.publisher.none.fl_str_mv Universitat Politècnica de Catalunya
publisher.none.fl_str_mv Universitat Politècnica de Catalunya
dc.source.none.fl_str_mv reponame:UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
instname:Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
instname_str Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
reponame_str UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
collection UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
repository.name.fl_str_mv
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1869408148203241472
score 15,301603

Similares en LA Referencia