Extensions of transversal matroids

En aquest treball s'introdueixen les principals nocions de teoria de matroides, matroides transversals i extensions d'un sol element. El nostre primer objectiu és estudiar quines extensions d'una matroide transversal són també transversals. En particular, centrem el nostre estudi en l...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor: Sorinas Capdevila, Ernest
Tipo de recurso: tesis de maestría
Fecha de publicación:2023
País:España
Institución:Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
Repositorio:UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
Idioma:inglés
OAI Identifier:oai:upcommons.upc.edu:2117/388663
Acceso en línea:https://hdl.handle.net/2117/388663
Access Level:acceso abierto
Palabra clave:Combinatorial analysis
matroid theory
transversal matroids
presentations
uniform matroids
matroid extensions
matroid enumeration
Combinacions (Matemàtica)
Classificació AMS::05 Combinatorics::05E Algebraic combinatorics
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística
id ES_4e5dae7b277468b4e1b650eac9fad2ef
oai_identifier_str oai:upcommons.upc.edu:2117/388663
network_acronym_str ES
network_name_str España
repository_id_str
spelling Extensions of transversal matroidsSorinas Capdevila, ErnestCombinatorial analysismatroid theorytransversal matroidspresentationsuniform matroidsmatroid extensionsmatroid enumerationCombinacions (Matemàtica)Classificació AMS::05 Combinatorics::05E Algebraic combinatoricsÀrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadísticaEn aquest treball s'introdueixen les principals nocions de teoria de matroides, matroides transversals i extensions d'un sol element. El nostre primer objectiu és estudiar quines extensions d'una matroide transversal són també transversals. En particular, centrem el nostre estudi en la família de matroides uniformes. El conjunt d'extensions d'una matroide és un reticle sota l'anomenat weak order. Intentem respondre a la pregunta de si el conjunt d'extensions transversals d'una matroide uniforme és també un reticle o no. També dissenyem un algoritme per catalogar i contar matroides transversals fins a una certa mida del ground set. Per fer-ho, les construim a partir de la més petita, a base de iterativament extendre presentacions minimals, fent servir les eines que hem desenvolupat anteriorment. En vista que l'estratègia no troba realment totes les matroides transversals, també estudiem com són les matroides que no es poden construir amb aquesta estratègia i quines propietats satisfan.En este trabajo introducimos las nociones básicas de teoría de matroides, matroides transversales y extensiones de un solo elemento. Nuestro primer objetivo es estudiar las extensiones de matroides transversales que también son transversales. En particular, centramos nuestro estudio en la familia de las matroides uniformes. El conjunto de extensiones de una matroide es un retículo bajo el llamado weak order. Intentamos responder a la pregunta de si el conjunto de extensiones transversales de un matroide uniforme es también un retículo o no. También diseñamos un algoritmo que cataloga y cuenta matroides transversales hasta un tamaño fijo del ground set. Para ello, las construimos desde cero extendiendo iterativamente presentaciones minimales utilizando las herramientas que hemos visto anteriormente. Dado que la estrategia no cuenta realmente todas las matroides transversales, estudiamos también qué matroides no son alcanzables utilizando esta estrategia y qué propiedades satisfacen.In this work we introduce the basic notions of matroid theory, transversal matroids and single-element extensions. Our first objective is to study which extensions of a given transversal matroid are also transversal. In particular, we focus our study on the family of uniform matroids. The set of single-element extensions of a matroid is a lattice under the so-called weak order. We try to answer the question of whether the set of transversal extensions of a uniform matroid is also a lattice or not. We also design an algorithm that catalogs and counts transversal matroids up to a fixed size of the ground set. To do so, we build them from scratch by iteratively extending minimal presentations using the tools that we have previously seen. In view that the strategy does not actually count all transversal matroids, we also study which matroids are not reachable using this strategy and what properties do they satisfy.Universitat Politècnica de CatalunyaMier Vinué, Anna de20232023-05-0120232023-06-14master thesishttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdccNAhttp://purl.org/coar/version/c_be7fb7dd8ff6fe43info:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttps://hdl.handle.net/2117/388663reponame:UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPCinstname:Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)Inglésengopen accesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2Attribution-NonCommercial-NoDerivs 4.0 Internationalhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/info:eu-repo/semantics/openAccessoai:upcommons.upc.edu:2117/3886632026-05-27T15:37:01Z
dc.title.none.fl_str_mv Extensions of transversal matroids
title Extensions of transversal matroids
spellingShingle Extensions of transversal matroids
Sorinas Capdevila, Ernest
Combinatorial analysis
matroid theory
transversal matroids
presentations
uniform matroids
matroid extensions
matroid enumeration
Combinacions (Matemàtica)
Classificació AMS::05 Combinatorics::05E Algebraic combinatorics
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística
title_short Extensions of transversal matroids
title_full Extensions of transversal matroids
title_fullStr Extensions of transversal matroids
title_full_unstemmed Extensions of transversal matroids
title_sort Extensions of transversal matroids
dc.creator.none.fl_str_mv Sorinas Capdevila, Ernest
author Sorinas Capdevila, Ernest
author_facet Sorinas Capdevila, Ernest
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Mier Vinué, Anna de
dc.subject.none.fl_str_mv Combinatorial analysis
matroid theory
transversal matroids
presentations
uniform matroids
matroid extensions
matroid enumeration
Combinacions (Matemàtica)
Classificació AMS::05 Combinatorics::05E Algebraic combinatorics
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística
topic Combinatorial analysis
matroid theory
transversal matroids
presentations
uniform matroids
matroid extensions
matroid enumeration
Combinacions (Matemàtica)
Classificació AMS::05 Combinatorics::05E Algebraic combinatorics
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística
description En aquest treball s'introdueixen les principals nocions de teoria de matroides, matroides transversals i extensions d'un sol element. El nostre primer objectiu és estudiar quines extensions d'una matroide transversal són també transversals. En particular, centrem el nostre estudi en la família de matroides uniformes. El conjunt d'extensions d'una matroide és un reticle sota l'anomenat weak order. Intentem respondre a la pregunta de si el conjunt d'extensions transversals d'una matroide uniforme és també un reticle o no. També dissenyem un algoritme per catalogar i contar matroides transversals fins a una certa mida del ground set. Per fer-ho, les construim a partir de la més petita, a base de iterativament extendre presentacions minimals, fent servir les eines que hem desenvolupat anteriorment. En vista que l'estratègia no troba realment totes les matroides transversals, també estudiem com són les matroides que no es poden construir amb aquesta estratègia i quines propietats satisfan.
publishDate 2023
dc.date.none.fl_str_mv 2023
2023-05-01
2023
2023-06-14
dc.type.none.fl_str_mv master thesis
http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
NA
http://purl.org/coar/version/c_be7fb7dd8ff6fe43
dc.type.openaire.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
dc.identifier.none.fl_str_mv https://hdl.handle.net/2117/388663
url https://hdl.handle.net/2117/388663
dc.language.none.fl_str_mv Inglés
eng
language_invalid_str_mv Inglés
language eng
dc.rights.none.fl_str_mv open access
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
Attribution-NonCommercial-NoDerivs 4.0 International
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.rights.openaire.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv open access
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
Attribution-NonCommercial-NoDerivs 4.0 International
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.publisher.none.fl_str_mv Universitat Politècnica de Catalunya
publisher.none.fl_str_mv Universitat Politècnica de Catalunya
dc.source.none.fl_str_mv reponame:UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
instname:Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
instname_str Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
reponame_str UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
collection UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
repository.name.fl_str_mv
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1869407751603486720
score 15.300719

Similares en LA Referencia