Semilinear hyperbolic equations and the dynamics of gut bacteria
En aquesta tesi proposem un marc matemàtic amb el qual analitzar la dinàmica dels microorganismes que creixen als intestins dels animals. Aquest marc consisteix en un sistema d’EDPs hiperbòliques amb termes de reacció no lineals i certes condicions de frontera que relacionen els microbis de l’ambien...
| Autor: | |
|---|---|
| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2018 |
| País: | España |
| Institución: | CBUC, CESCA |
| Repositorio: | TDR. Tesis Doctorales en Red |
| OAI Identifier: | oai:www.tdx.cat:10803/643304 |
| Acceso en línea: | http://hdl.handle.net/10803/643304 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Biologia matemàtica Biologia matemática Mathematical biology Sistemes d'EDPs Sistemas de EDPs System of PDEs Formulació semilineal Formulación semilinial Semilinear formulation Ciències Experimentals 51 |
| Sumario: | En aquesta tesi proposem un marc matemàtic amb el qual analitzar la dinàmica dels microorganismes que creixen als intestins dels animals. Aquest marc consisteix en un sistema d’EDPs hiperbòliques amb termes de reacció no lineals i certes condicions de frontera que relacionen els microbis de l’ambient amb els que es troben dins els hostes. Al capítol 1 solucionem el Problema Abstracte de Cauchy associat al model considerant la seva formulació semilineal en un determinat espai de Banach X. L’estructura semilineal del sistema obtingut és especial perquè, d’una banda, la llei d’evolució es pot expressar com la suma d’un operador lineal però no acotat i una funció Lipschitz no lineal (situació habitual), però, d’altra banda, la pertorbació no lineal pren valors no en X sinó en un espai més gran Y relacionat amb X (situació atípica). Per tal de tractar el problema utilitzem la teoria de semigrups duals. També estudiem l’estabilitat del sistema al voltant d’equilibris quan la pertorbació no lineal és Fréchet diferenciable. Aquests resultats es basen en dues propietats: la primera relaciona la dinàmica del semiflux amb el semigrup linealitzat al voltant de l’equilibri, i la segona relaciona el comportament asimptòtic del semigrup lineal amb l’espectre del seu generador. La darrera es prova mostrant que el “Teorema de l’Aplicació Espectral” sempre es compleix en els semigrups obtinguts en linealitzar el semiflux. Al capítol 2 es presenta i s’analitza un sistema semilineal d’EDPs hiperbòliques autònom que representa la proliferació de bacteris en un grup heterogeni d’animals. S’assumeix que els bacteris que creixen a l’intestí poden trobar-se suspesos a la llum o adherits a l’epiteli. Donem una condició en funció de paràmetres ecològics que determina l’existència d’equilibris endèmics així com llur estabilitat. Plantegem algunes implicacions relacionades amb la teràpia amb bacteriòfags. Al capítol 3 donem, com a funció de paràmetres del model, el número reproductiu bàsic associat a la població bacteriana, és a dir, el nombre esperat de cèl·lules filles que produeix un bacteri. Addicionalment, introduïm una quantitat alternativa que es basa en el número de bacteris que es produeixen a l’intestí a partir d’un bacteri de l’ambient. La fórmula associada a aquesta segona quantitat és més simple que la primera, la qual cosa permet abordar qüestions sobre la biologia del sistema amb més facilitat. Ambdues quantitats coincideixen i són iguals a 1 al llindar que determina l’extinció, per sota del qual la població bacteriana s’extingeix. També obtenim valors òptims de les dues quantitats sota certes relacions entre els paràmetres del model. |
|---|