On the local metric dimension of graphs
La dimensió mètrica d'un espai mètric general es va introduir el 1953, però va atreure poca atenció fins que, uns vint anys més tard, es va aplicar a les distàncies entre els vèrtexs d'un graf. Des de llavors s'ha utilitzat amb freqüència en la teoria de grafs, la química, la biologia...
| Autor: | |
|---|---|
| Tipo de documento: | tese |
| Estado: | Versão publicada |
| Data de publicação: | 2017 |
| País: | España |
| Recursos: | CBUC, CESCA |
| Repositório: | TDR. Tesis Doctorales en Red |
| OAI Identifier: | oai:www.tdx.cat:10803/442981 |
| Acesso em linha: | http://hdl.handle.net/10803/442981 |
| Access Level: | Acceso aberto |
| Palavra-chave: | Matemàtiques Teoria de grafs Dimensió mètrica local Matemáticas Teoría de grafos Dimensión métrica local Mathematics Graph Theory Local metric dimension Ciències 004 5 51 519.1 |
| Resumo: | La dimensió mètrica d'un espai mètric general es va introduir el 1953, però va atreure poca atenció fins que, uns vint anys més tard, es va aplicar a les distàncies entre els vèrtexs d'un graf. Des de llavors s'ha utilitzat amb freqüència en la teoria de grafs, la química, la biologia, la robòtica i moltes altres disciplines. A causa de la multiplicitat de situacions de les que pot sorgir el problema de distingir els vèrtexs d'un graf, diverses variants del concepte original de la dimensió mètrica ha anat apareixent en la literatura especialitzada. En aquesta tesi s'estudia una d'aquestes variants, és a dir, la dimensió mètrica local. En concret, aquesta tesi ens centrem en el problema de calcular la dimensió mètrica local de grafs. En primer lloc, presentem l'estat de l'art de la dimensió mètrica local i obtenim alguns resultats originals en els que caracteritzem tots els grafs que atenyen algunes fites conegudes. En segon lloc, obtenim fórmules tancades i fites tenses per a la dimensió mètrica local de diverses famílies de grafs, incloent grafs producte fort, grafs corona i grafs producte lexicogràfic. Finalment, introduïm l'estudi de la dimensió mètrica local simultània i donem alguns resultats generals en aquesta nova línia d'investigació. |
|---|