Monotonicity-preserving finite element methods for hyperbolic problems

Premi Extraordinari de Doctorat 2022 (promoció del curs 2019-2020), àmbit d’Enginyeria Civil i Ambiental

Detalhes bibliográficos
Autor: Bonilla de Toro, Jesús|||0000-0002-7121-0852
Formato: tesis doctoral
Fecha de publicación:2019
País:España
Recursos:Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
Repositorio:UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
Idioma:inglés
OAI Identifier:oai:upcommons.upc.edu:2117/175256
Acesso em linha:https://hdl.handle.net/2117/175256
https://dx.doi.org/10.5821/dissertation-2117-175256
Access Level:acceso abierto
Palavra-chave:Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística
id ES_2ef4d16072e84ad42c9c5db2ee6ea196
oai_identifier_str oai:upcommons.upc.edu:2117/175256
network_acronym_str ES
network_name_str España
repository_id_str
dc.title.none.fl_str_mv Monotonicity-preserving finite element methods for hyperbolic problems
title Monotonicity-preserving finite element methods for hyperbolic problems
spellingShingle Monotonicity-preserving finite element methods for hyperbolic problems
Bonilla de Toro, Jesús|||0000-0002-7121-0852
Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística
title_short Monotonicity-preserving finite element methods for hyperbolic problems
title_full Monotonicity-preserving finite element methods for hyperbolic problems
title_fullStr Monotonicity-preserving finite element methods for hyperbolic problems
title_full_unstemmed Monotonicity-preserving finite element methods for hyperbolic problems
title_sort Monotonicity-preserving finite element methods for hyperbolic problems
dc.creator.none.fl_str_mv Bonilla de Toro, Jesús|||0000-0002-7121-0852
author Bonilla de Toro, Jesús|||0000-0002-7121-0852
author_facet Bonilla de Toro, Jesús|||0000-0002-7121-0852
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Badia, Santiago
dc.subject.none.fl_str_mv Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística
topic Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística
description Premi Extraordinari de Doctorat 2022 (promoció del curs 2019-2020), àmbit d’Enginyeria Civil i Ambiental
publishDate 2019
dc.date.none.fl_str_mv 2019
2019-12-17
2020
2020-01-20
dc.type.none.fl_str_mv doctoral thesis
http://purl.org/coar/resource_type/c_db06
VoR
http://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85
dc.type.openaire.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
format doctoralThesis
dc.identifier.none.fl_str_mv https://hdl.handle.net/2117/175256
https://dx.doi.org/10.5821/dissertation-2117-175256
url https://hdl.handle.net/2117/175256
https://dx.doi.org/10.5821/dissertation-2117-175256
dc.language.none.fl_str_mv Inglés
eng
language_invalid_str_mv Inglés
language eng
dc.rights.none.fl_str_mv open access
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.openaire.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv open access
http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.publisher.none.fl_str_mv Universitat Politècnica de Catalunya
publisher.none.fl_str_mv Universitat Politècnica de Catalunya
dc.source.none.fl_str_mv reponame:UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
instname:Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
instname_str Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)
reponame_str UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
collection UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC
repository.name.fl_str_mv
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1869405445258477568
spelling Monotonicity-preserving finite element methods for hyperbolic problemsBonilla de Toro, Jesús|||0000-0002-7121-0852Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadísticaPremi Extraordinari de Doctorat 2022 (promoció del curs 2019-2020), àmbit d’Enginyeria Civil i AmbientalThis thesis covers the development of monotonicity preserving finite element methods for hyperbolic problems. In particular, scalar convection-diffusion and Euler equations are used as model problems for the discussion in this dissertation. A novel artificial diffusion stabilization method has been proposed for scalar problems. This technique is proved to yield monotonic solutions, to be \ac{led}, Lipschitz continuous, and linearity preserving. These properties are satisfied in multiple dimensions and for general meshes. However, these results are limited to first order Lagrangian finite elements. A modification of this stabilization operator that is twice differentiable has been also proposed. With this regularized operator, nonlinear convergence is notably improved, while the stability properties remain unaltered (at least, in a weak sense). An extension of this stabilization method to high-order discretizations has also been proposed. In particular, arbitrary order space-time isogeometric analysis is used for this purpose. It has been proved that this scheme yields solutions that satisfy a global space-time discrete maximum principle unconditionally. A partitioned approach has also been proposed. This strategy reduces the computational cost of the scheme, while it preserves all stability properties. A regularization of this stabilization operator has also been developed. As for the first order finite element method, it improves the nonlinear convergence without harming the stability properties. An extension to Euler equations has also been pursued. In this case, instead of monotonicity-preserving, the developed scheme is local bounds preserving. Following the previous works, a regularized differentiable version has also been proposed. In addition, a continuation method using the parameters introduced for the regularization has been used. In this case, not only the nonlinear convergence is improved, but also the robustness of the method. However, the improvement in nonlinear convergence is limited to moderate tolerances and it is not as notable as for the scalar problem. Finally, the stabilized schemes proposed had been adapted to adaptive mesh refinement discretizations. In particular, nonconforming hierarchical octree-based meshes have been used. Using these settings, the efficiency of solving a monotonicity-preserving high-order stiff nonlinear problem has been assessed. Given a specific accuracy, the computational time required for solving the high-order problem is compared to the one required for solving a low-order problem (easy to converge) in a much finer adapted mesh. In addition, an error estimator based on the stabilization terms has been proposed and tested. The performance of all proposed schemes has been assessed using several numerical tests and solving various benchmark problems. The obtained results have been commented and included in the dissertation.La present tesi tracta sobre mètodes d'elements finits que preserven la monotonia per a problemes hiperbòlics. Concretament, els problemes que s'han utilitzat com a model en el desenvolupament d'aquesta tesi són l'equació escalar de convecció-difusió-reacció i les equacions d'Euler. Per a problemes escalars s'ha proposat un nou mètode d'estabilització mitjançant difusió artificial. S'ha provat que amb aquesta tècnica les solucions obtingudes són monòtones, l'esquema "disminueix els extrems locals", i preserva la linearitat. Aquestes propietats s'han pogut demostrar per múltiples dimensions i per malles generals. Per contra, aquests resultats només són vàlids per elements finits Lagrangians de primer ordre. També s'ha proposat una modificació de l'operador d'estabilització per tal de que aquest sigui diferenciable. Aquesta regularització ha permès millorar la convergència no-lineal notablement, mentre que les propietats d'estabilització no s'han vist alterades. L'anterior mètode d'estabilització s'ha adaptat a discretitzacions d'alt ordre. Concretament, s'ha utilitzat anàlisi isogeomètrica en espai i temps per a aquesta tasca. S'ha provat que les solucions obtingudes mitjançant aquest mètode satisfan el principi del màxim discret de forma global. També s'ha proposat un esquema particionat. Aquesta alternativa redueix el cost computacional, mentre preserva totes les propietats d'estabilitat. En aquest cas, també s'ha realitzat una regularització de l'operador d'estabilització per tal de que sigui diferenciable. Tal i com s'ha observat en els mètodes de primer ordre, aquesta regularització permet millorar la convergència no-lineal sense perdre les propietats d'estabilització. Posteriorment, s'ha estudiat l'adaptació dels mètodes anteriors a les equacions d'Euler. En aquest cas, en comptes de preservar la monotonia, l'esquema preserva "cotes locals". Seguint els desenvolupaments anteriors, s'ha proposat una versió diferenciable de l'estabilització. En aquest cas, també s'ha desenvolupat un mètode de continuació utilitzant els paràmetres introduïts per a la regularització. En aquest cas, no només ha millorat la convergència no-lineal sinó que l'esquema també esdevé més robust. Per contra, la millora en la convergència no-lineal només s'observa per a toleràncies moderades i no és tan notable com en el cas dels problemes escalars. Finalment, els esquemes d'estabilització proposat s'han adaptat a malles de refinament adaptatiu. Concretament, s'han utilitzat malles no-conformes basades en octrees. Utilitzant aquesta configuració, l'eficiència de resoldre un problema altament no-lineal ha estat avaluada de la següent forma. Donada una precisió determinada, el temps computacional requerit per resoldre el problema utilitzant un esquema d'alt ordre ha estat comparat amb el temps necessari per resoldre'l utilitzant un esquema de baix ordre en una malla adaptativa molt més refinada. Addicionalment, també s'ha proposat un estimador de l'error basat en l'operador d'estabilització. El comportament de tots els esquemes proposats anteriorment s'ha avaluat mitjançant varis tests numèrics. Els resultats s'han compilat i comentat en la present tesi.Award-winningUniversitat Politècnica de CatalunyaBadia, Santiago20192019-12-1720202020-01-20doctoral thesishttp://purl.org/coar/resource_type/c_db06VoRhttp://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85info:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfhttps://hdl.handle.net/2117/175256https://dx.doi.org/10.5821/dissertation-2117-175256reponame:UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPCinstname:Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)Inglésengopen accesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2info:eu-repo/semantics/openAccessoai:upcommons.upc.edu:2117/1752562026-05-27T15:37:01Z
score 15,300719

Registos relacionados