| Sumario: | El objetivo de este trabajo es dar una prueba del teorema de Riemann-Roch, que es un resultado fundamental para curvas algebraicas no singulares, el cual revela las conexiones profundas que hay entre las propiedades de naturaleza algebraica y las de naturaleza topológica en las curvas algebraicas. Inicialmente fue desarrollado, en forma de una desigualdad, en teoría de funciones complejas por Bernhard Riemann, en 1857, usando métodos analíticos. Posteriormente, su estudiante Gustav Roch, en 1865, lo expresó en la forma que hoy lo conocemos. Desde su formulación incial, se han propuesto varias pruebas alternativas. Algunas son de naturaleza algebraica, como las de Dedekind y Weber, otras de naturaleza geométrica como la de Brill y Noether. En este trabajo, siguiendo la exposición dada por Serre en [S], quien introdujo la teoría de haces en la Geometría Algebraica, expondremos una prueba cohomológica en la que reinterpretamos el teorema de Riemann-Roch como el cálculo de la característica de Euler-Poincaré de un haz coherente inversible.
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