Nombres d'extensions abelianes i les seves funcions generatrius

[cat] Aquesta memòria està dedicada a l'estudi dels nombres d'extensions abelianes en dos casos importants. En el primer capítol treballem en el cas local. Sigui K una extensió finita de Q(p); M. Krasner el 1.966 i J-P. Serre el 1.978 varen obtenir el nombre de totes les extensions de K de...

ver descrição completa

Detalhes bibliográficos
Autor: Travesa i Grau, Artur
Formato: tesis doctoral
Estado:Versión publicada
Fecha de publicación:1988
País:España
Recursos:Universidad de Barcelona
Repositorio:Dipòsit Digital de la UB
OAI Identifier:oai:diposit.ub.edu:2445/35153
Acesso em linha:https://hdl.handle.net/2445/35153
http://www.tdx.cat/TDX-1213110-134039
http://hdl.handle.net/10803/676
Access Level:acceso abierto
Palavra-chave:Extensions abelianes
Extensions de cossos (Matemàtica)
Abelian extensions
Field extensions (Mathematics)
id ES_265dc899f4923fcfea1d0ba23edafd22
oai_identifier_str oai:diposit.ub.edu:2445/35153
network_acronym_str ES
network_name_str España
repository_id_str
spelling Nombres d'extensions abelianes i les seves funcions generatriusTravesa i Grau, ArturExtensions abelianesExtensions de cossos (Matemàtica)Abelian extensionsField extensions (Mathematics)[cat] Aquesta memòria està dedicada a l'estudi dels nombres d'extensions abelianes en dos casos importants. En el primer capítol treballem en el cas local. Sigui K una extensió finita de Q(p); M. Krasner el 1.966 i J-P. Serre el 1.978 varen obtenir el nombre de totes les extensions de K de grau donat. En aquesta memòria estudiem els següents problemes: Problema 1.- Donats enters positius e,n: a) caracteritzar en quins casos és no buit el conjunt M(ab)(n,e;K) de totes les extensions abelianes de grau "n" de K amb índex de ramificació e; b) calcular el cardinal a(n,e;K) de M(ab)(n,e;K), per a totes les parelles (n,e); c) calcular el nombre a(n;K) de totes les extensions abelianes de grau "n" de K. Seguidament introduïm la funció generatriu de tots els nombres a(n;K), nombres que posem com a coeficients d'una sèrie de Dirichlet. Problema 2.- Estudiar aquesta funció generatriu; especialment, la seva extensió meromorfa a tot el pla complex i els seus pols. En els capítols II i III treballem en el cas en què el cos base és el cos Q dels nombres racionals. Fixem un conjunt finit P = {p(1),p(2),...,p(k)} d'enters primers p(i) <p(i+1) i definim els conjunts M(ab)(n;P) = {K/Q:K/Q abeliana, [K:Q] = n i K/Q no ramificada fora de P},i M(ab)(n, e, P)={K pertany a (M)(ab)(n;P): e(pi)(K/Q)=e(i, 1 -/= i -/= k}, on e = (e(1),e(2),...,e(k)) és un vector format per enters e(1)> 1. Estudiem, aleshores, els següents problemes: Problema 1'.- Donats P, e, n: a) caracteritzar quan> (M)ab(n, e, P) és no buit; b) calcular el cardinal de M(ab)(n, e, P); c) caracteritzar quan M(ab)(n;P) és no buit; d) calcular el cardinal, a(n;P) de M(ab)(n;P). Introduïm també la funció generatriu dels nombres a(n;P). Problema 2'.- Estudiar aquesta funció generatriu, com en el cas local. Tots els resultats de teoria de grups que necessitem s'inclouen en un apèndix. Tracten del nombre de subgrups d'un p-grup abelià finit que satisfan certes condicions. Tot i que les solucions d'alguns d'aquests problemes són conegudes, en donem aquí una solució completa de manera que els resultats es puguin aplicar directament als problemes de cossos plantejats.[eng] This memory is devoted to the study of the number of abelian extensions in two important cases. In the first chapter we work in the local case. Let K be a finite extension of Q(p); M. Krasner in 1.966 and J.P. Serre in 1.978 have obtained the number of all extensions of K with given degree.Universitat de BarcelonaBayer i Isant, Pilar, 1946-Universitat de Barcelona. Departament d'Àlgebra i Geometria1988info:eu-repo/semantics/doctoralThesisinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionapplication/pdfhttps://hdl.handle.net/2445/35153http://www.tdx.cat/TDX-1213110-134039http://hdl.handle.net/10803/676Tesis Doctorals - Departament - Algebra i Geometriareponame:Dipòsit Digital de la UBinstname:Universidad de BarcelonaCatalán(c) Travesa i Grau, 1988info:eu-repo/semantics/openAccessoai:diposit.ub.edu:2445/351532026-05-27T06:46:51Z
dc.title.none.fl_str_mv Nombres d'extensions abelianes i les seves funcions generatrius
title Nombres d'extensions abelianes i les seves funcions generatrius
spellingShingle Nombres d'extensions abelianes i les seves funcions generatrius
Travesa i Grau, Artur
Extensions abelianes
Extensions de cossos (Matemàtica)
Abelian extensions
Field extensions (Mathematics)
title_short Nombres d'extensions abelianes i les seves funcions generatrius
title_full Nombres d'extensions abelianes i les seves funcions generatrius
title_fullStr Nombres d'extensions abelianes i les seves funcions generatrius
title_full_unstemmed Nombres d'extensions abelianes i les seves funcions generatrius
title_sort Nombres d'extensions abelianes i les seves funcions generatrius
dc.creator.none.fl_str_mv Travesa i Grau, Artur
author Travesa i Grau, Artur
author_facet Travesa i Grau, Artur
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Bayer i Isant, Pilar, 1946-
Universitat de Barcelona. Departament d'Àlgebra i Geometria
dc.subject.none.fl_str_mv Extensions abelianes
Extensions de cossos (Matemàtica)
Abelian extensions
Field extensions (Mathematics)
topic Extensions abelianes
Extensions de cossos (Matemàtica)
Abelian extensions
Field extensions (Mathematics)
description [cat] Aquesta memòria està dedicada a l'estudi dels nombres d'extensions abelianes en dos casos importants. En el primer capítol treballem en el cas local. Sigui K una extensió finita de Q(p); M. Krasner el 1.966 i J-P. Serre el 1.978 varen obtenir el nombre de totes les extensions de K de grau donat. En aquesta memòria estudiem els següents problemes: Problema 1.- Donats enters positius e,n: a) caracteritzar en quins casos és no buit el conjunt M(ab)(n,e;K) de totes les extensions abelianes de grau "n" de K amb índex de ramificació e; b) calcular el cardinal a(n,e;K) de M(ab)(n,e;K), per a totes les parelles (n,e); c) calcular el nombre a(n;K) de totes les extensions abelianes de grau "n" de K. Seguidament introduïm la funció generatriu de tots els nombres a(n;K), nombres que posem com a coeficients d'una sèrie de Dirichlet. Problema 2.- Estudiar aquesta funció generatriu; especialment, la seva extensió meromorfa a tot el pla complex i els seus pols. En els capítols II i III treballem en el cas en què el cos base és el cos Q dels nombres racionals. Fixem un conjunt finit P = {p(1),p(2),...,p(k)} d'enters primers p(i) <p(i+1) i definim els conjunts M(ab)(n;P) = {K/Q:K/Q abeliana, [K:Q] = n i K/Q no ramificada fora de P},i M(ab)(n, e, P)={K pertany a (M)(ab)(n;P): e(pi)(K/Q)=e(i, 1 -/= i -/= k}, on e = (e(1),e(2),...,e(k)) és un vector format per enters e(1)> 1. Estudiem, aleshores, els següents problemes: Problema 1'.- Donats P, e, n: a) caracteritzar quan> (M)ab(n, e, P) és no buit; b) calcular el cardinal de M(ab)(n, e, P); c) caracteritzar quan M(ab)(n;P) és no buit; d) calcular el cardinal, a(n;P) de M(ab)(n;P). Introduïm també la funció generatriu dels nombres a(n;P). Problema 2'.- Estudiar aquesta funció generatriu, com en el cas local. Tots els resultats de teoria de grups que necessitem s'inclouen en un apèndix. Tracten del nombre de subgrups d'un p-grup abelià finit que satisfan certes condicions. Tot i que les solucions d'alguns d'aquests problemes són conegudes, en donem aquí una solució completa de manera que els resultats es puguin aplicar directament als problemes de cossos plantejats.
publishDate 1988
dc.date.none.fl_str_mv 1988
dc.type.none.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
info:eu-repo/semantics/publishedVersion
format doctoralThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.none.fl_str_mv https://hdl.handle.net/2445/35153
http://www.tdx.cat/TDX-1213110-134039
http://hdl.handle.net/10803/676
url https://hdl.handle.net/2445/35153
http://www.tdx.cat/TDX-1213110-134039
http://hdl.handle.net/10803/676
dc.language.none.fl_str_mv Catalán
language_invalid_str_mv Catalán
dc.rights.none.fl_str_mv (c) Travesa i Grau, 1988
info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv (c) Travesa i Grau, 1988
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.publisher.none.fl_str_mv Universitat de Barcelona
publisher.none.fl_str_mv Universitat de Barcelona
dc.source.none.fl_str_mv Tesis Doctorals - Departament - Algebra i Geometria
reponame:Dipòsit Digital de la UB
instname:Universidad de Barcelona
instname_str Universidad de Barcelona
reponame_str Dipòsit Digital de la UB
collection Dipòsit Digital de la UB
repository.name.fl_str_mv
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1869404817591369728
score 15,300719

Registos relacionados