Contact geometry and singular Lagrangian systems
La mecànica analítica, juntament amb altres àrees de la física, admet una formulació natural dins el marc de la geometria diferencial. Més específicament, molts sistemes mecànics amb dissipació poden ser descrits mitjançant el principi variacional de Herglotz, que condueix a una forma modificada de...
| Autor: | |
|---|---|
| Tipo de recurso: | tesis de maestría |
| Fecha de publicación: | 2025 |
| País: | España |
| Institución: | Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) |
| Repositorio: | UPCommons. Portal del coneixement obert de la UPC |
| Idioma: | inglés |
| OAI Identifier: | oai:upcommons.upc.edu:2117/433770 |
| Acceso en línea: | https://hdl.handle.net/2117/433770 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Geometry, Differential Differential equations Mathematical physics contact structure Lagrangian mechanics Hamiltonian mechanics singular Lagrangian implicit system constraint algorithm precontact structure Geometria diferencial Equacions diferencials Física matemàtica Classificació AMS::70 Mechanics of particles and systems::70H Hamiltonian and Lagrangian mechanics Classificació AMS::70 Mechanics of particles and systems::70G General models, approaches, and methods Classificació AMS::35 Partial differential equations::35Q Equations of mathematical physics and other areas of application Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística |
| Sumario: | La mecànica analítica, juntament amb altres àrees de la física, admet una formulació natural dins el marc de la geometria diferencial. Més específicament, molts sistemes mecànics amb dissipació poden ser descrits mitjançant el principi variacional de Herglotz, que condueix a una forma modificada de les equacions d’Euler--Lagrange. Aquestes equacions admeten una formulació geomètrica en el context de la geometria de contacte. En el cas d’una lagrangiana de contacte regular, la transformació de Legendre dona lloc a una formulació hamiltoniana de contacte equivalent. Aquest treball de fi de màster està dedicat a l’estudi dels sistemes lagrangians singulars de contacte. Amb aquesta finalitat, comencem revisant els fonaments geomètrics tant de la mecànica ordinària com de la mecànica de contacte, així com de la teoria dels sistemes lagrangians singulars. Les principals aportacions originals d’aquest treball són el desenvolupament d’una nova formulació de les equacions dinàmiques de contacte, la definició de l’operador d’evolució K per a sistemes de contacte singulars, i un tractament innovador de les estructures precontacte. Per tal d'il·lustrar la teoria, proporcionem exemples de sistemes de contacte singulars basats en versions modificades de les lagrangianes de la partícula conforme i de Cawley. |
|---|