Differentiable approximation and extension of convex functions

Las funciones convexas y, en particular, las funciones convexas diferenciables juegan un papel fundamental dentro del Análisis Matemático y tienen una gran cantidad de aplicaciones en otras disciplinas como la Geometría Diferencial, la teoría de EDP’S (por ejemplo, las ecuaciones de Monge-Ampère), l...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor: Mudarra Díaz-Malaguilla, Carlos
Tipo de recurso: tesis doctoral
Fecha de publicación:2019
País:España
Institución:Universidad Complutense de Madrid (UCM)
Repositorio:Docta Complutense
Idioma:inglés
OAI Identifier:oai:docta.ucm.es:20.500.14352/17063
Acceso en línea:https://hdl.handle.net/20.500.14352/17063
Access Level:acceso abierto
Palabra clave:517.518.244(043.2)
Funciones convexas
Convex functions
Funciones (Matemáticas)
1202 Análisis y Análisis Funcional
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spelling Differentiable approximation and extension of convex functionsAproximación y extensión diferenciable de funciones convexasMudarra Díaz-Malaguilla, Carlos517.518.244(043.2)Funciones convexasConvex functionsFunciones (Matemáticas)1202 Análisis y Análisis FuncionalLas funciones convexas y, en particular, las funciones convexas diferenciables juegan un papel fundamental dentro del Análisis Matemático y tienen una gran cantidad de aplicaciones en otras disciplinas como la Geometría Diferencial, la teoría de EDP’S (por ejemplo, las ecuaciones de Monge-Ampère), las Dinámicas No Nineales, la Computación Cuántica o la Economía. Por tanto, es sin duda útil cualquier herramienta que permita aproximar o extender por funciones convexas diferenciables en distintos espacios de Banach. Si tenemos una función convexa y acotada en conjuntos acotados definida en un espacio de Banach con dual LUR, se sabe por los resultados de D. Azagra que esta función puede aproximarse por funciones convexas diferenciables uniformemente en todo el espacio. Sin embargo, puesto que existen ejemplos defunciones convexas continuas no acotadas en conjuntos acotados, es deseable eliminar esta restricción de la función que deseamos aproximar. En esta tesis se elimina esta restricción y se demuestra que las funciones convexas y continuas definidas en abiertos convexos de espacios de Banach con dual LUR, pueden aproximarse uniformemente por funciones convexas diferenciables uniformemente en todo el espacio. Esto es consecuencia de un resultado más general que muestra que el problema de aproximación uniforme de funciones convexas por funciones convexas de una cierta clase de diferenciabilidad puede reducirse al caso en el que las funciones a aproximar son, además, Lipschitzianas...Universidad Complutense de MadridAzagra Rueda, DanielUniversidad Complutense de Madrid20192019-05-1020192019-05-10doctoral thesishttp://purl.org/coar/resource_type/c_db06info:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfhttps://hdl.handle.net/20.500.14352/17063reponame:Docta Complutenseinstname:Universidad Complutense de Madrid (UCM)Inglésengopen accesshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2info:eu-repo/semantics/openAccessoai:docta.ucm.es:20.500.14352/170632026-06-02T12:44:21Z
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