Òrbites de segona espècie del problema espacial de 3 cossos
Òrbites de segona espècie del problema espacial de 3 cossos El problema general de tres cossos consisteix en l'estudi del moviment de tres cossos subjectes a les atraccions gravitacionals mútues. Una simplificació d'aquest problema s'obté en considerar que un dels cossos té massa meny...
| Autor: | |
|---|---|
| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Fecha de publicación: | 2001 |
| País: | España |
| Institución: | Universitat Autònoma de Barcelona |
| Repositorio: | Dipòsit Digital de Documents de la UAB |
| Idioma: | catalán |
| OAI Identifier: | oai:ddd.uab.cat:37069 |
| Acceso en línea: | https://ddd.uab.cat/record/37069 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Problema dels tres cossos Òrbites |
| Sumario: | Òrbites de segona espècie del problema espacial de 3 cossos El problema general de tres cossos consisteix en l'estudi del moviment de tres cossos subjectes a les atraccions gravitacionals mútues. Una simplificació d'aquest problema s'obté en considerar que un dels cossos té massa menyspreable (P), de manera que la seva presència no afecta el moviment dels altres dos (anomenats primaris, E i M), els quals es mouen en òrbites circulars al voltant del seu centre de masses. L'estudi del moviment del tercer cos degut a l'atracció dels dos primaris és el que es coneix com a problema restringit de tres cossos, pla o espacial segons que aquest moviment es mantingui en el pla orbital dels primaris o no. En aquest context, es situa l'origen de coordenades en el centre de masses dels dos primaris i es pren un sistema d'eixos giratori (sinòdic) de manera que aquests es trobin fixos sobre un dels eixos. Prenent les unitats adequades, els cossos E i M tenen masses 1-m i m respectivament, on mŒ[0,1]. Poincaré en els Méthodes Nouvelles de la Mechanique Celeste defineix dos tipus de solucions periòdiques del problema restringit: les de primera espècie, que són solucions properes a òrbites keplerianes per valors de m petits, i les de segona espècie, que són properes a arcs d'el·lipse connectats per punts angulosos. Aquestes últimes són òrbites que passen molt a prop del primari de massa petita. Ens centrem en l'estudi de les òrbites p-q ressonants. Són òrbites que surten d'un entorn de centre M i radi ma i que, després d'allunyar-se, tornen a ell al cap d'un cert temps, durant el qual el primari petit a fet aproximadament q voltes al voltant de E i el cos infinitesimal n'ha fet p. Mentre P està fora de l'entorn de M, es veu que la solució del problema restringit (solució exterior) es pot aproximar per la d'un problema de dos cossos i es calcula de quin ordre és l'error que es comet en l'aproximació. Aquesta aproximació ens permetrà calcular la posició i velocitat del tercer cos en l'instant de retorn a l'entorn de M i estudiar quines condicions inicials asseguren que l'òrbita és p-q ressonant. S'estudia també la solució del problema restringit amb les mateixes condicions inicials sobre l'entorn de M de radi ma, però fent anar el temps enrera i passant per dins l'entorn (solució interior). En aquest cas es veu que l'òrbita del tercer cos s'aproxima per una d'hiperbòlica i es calcula l'error que es comet en l'aproximació, la qual ens permetrà donar la posició i velocitat de P en el moment de sortir de l'entorn de M i després d'haver-hi passat per dins. Finalment, s'estudia quines condicions inicials asseguren que les posicions i velocitats de retorn a l'entorn exteriors i interiors coincideixen fins a ordre ma i a més asseguren que l'òrbita és p-q ressonant. La memòria finalitza amb algunes exploracions numèriques que mostren famílies d'òrbites periòdiques espacials trobades a partir d'òrbites crítiques, periòdiques i simètriques de segona espècie planes. |
|---|