Lipschitz Extensions in Machine Learning Models: Applications to Data-Driven Predictive Football
[ES] En esta tesis se estudia la teoría y aplicación de las extensiones de Lipschitz, enfocada y aplicada a la modelización predictiva y analítica en aprendizaje automático y análisis del fútbol basado en datos. El trabajo se divide en dos partes. La primera parte trata del desarrollo matemático de...
| Autor: | |
|---|---|
| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Fecha de publicación: | 2025 |
| País: | España |
| Institución: | Universitat Politècnica de València (UPV) |
| Repositorio: | RiuNet. Repositorio Institucional de la Universitat Politécnica de Valéncia |
| Idioma: | inglés |
| OAI Identifier: | oai:riunet.upv.es:10251/219905 |
| Acceso en línea: | https://riunet.upv.es/handle/10251/219905 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Lipschitz operators Non-linear diagonalization Football analytics Lipschitz regression |
| Sumario: | [ES] En esta tesis se estudia la teoría y aplicación de las extensiones de Lipschitz, enfocada y aplicada a la modelización predictiva y analítica en aprendizaje automático y análisis del fútbol basado en datos. El trabajo se divide en dos partes. La primera parte trata del desarrollo matemático de la extensión de funciones y operadores de Lipschitz mediante la introducción de nuevos métodos y generalizaciones. La segunda parte aplica estas técnicas a problemas reales del fútbol, demostrando su relevancia práctica. En la parte teórica del trabajo, el concepto de operadores lattice Lipschitz generaliza la continuidad Lipschitz clásica a espacios ordenados. Se derivan explícitamente fórmulas de extensión, en particular una extensión que minimiza la pendiente media acorde a una p-media, obteniendo fórmulas aplicables en el caso p=2 y estudiando sus propiedades. Se proponen nuevas soluciones para el problema de la extensión de operadores lattice Lipschitz en espacios finito dimensionales, con especial énfasis en representaciones diagonales y reconstrucciones a partir de datos dispersos. En la parte aplicada, se abordan dos problemas distintos. En primer lugar, se propone un modelo para predecir el valor de mercado futuro de los jugadores de fútbol a partir de las estadísticas de los jugadores y las métricas de rendimiento. El modelo, basado en fórmulas de extensión de tipo Lipschitz, ofrece un enfoque más interpretable que otros modelos comunes. También se utiliza un marco de aprendizaje por refuerzo desconectado (el agente no interactúa de forma directa con el entorno) para el análisis ofensivo del fútbol con el fin de derivar estrategias óptimas para el juego. Estas contribuciones tienen un valor tanto teórico como práctico. Desde el punto de vista teórico, esta tesis contribuye al análisis funcional, desarrollando nuevas herramientas para el estudio y la extensión de las funciones de Lipschitz, introduciendo una nueva clase de operadores para su futuro análisis. Desde un punto de vista práctico, tiende un puente entre la matemática abstracta y la analítica deportiva, ofreciendo soluciones innovadoras para la valoración de jugadores y el análisis táctico en el fútbol. |
|---|