Diagrams of fibrations and fibrewise cellularization
Sea S la categoría de los conjuntos simpliciales , C una categoría pequeña y SC la categoría de los C-diagramas en S. Se estudian fibraciones en SC sobre un C-diagrama constante; estas fibraciones se pueden ver como un conjunto de fibraciones en S sobre el mismo espacio base cuyas aplicaciones entre...
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| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Fecha de publicación: | 2013 |
| País: | España |
| Institución: | Universitat Autònoma de Barcelona |
| Repositorio: | Dipòsit Digital de Documents de la UAB |
| Idioma: | inglés |
| OAI Identifier: | oai:ddd.uab.cat:113094 |
| Acceso en línea: | https://ddd.uab.cat/record/113094 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Fibrats (Matemàtica) Espais fibrats (Matemàtica) Diagrames |
| Sumario: | Sea S la categoría de los conjuntos simpliciales , C una categoría pequeña y SC la categoría de los C-diagramas en S. Se estudian fibraciones en SC sobre un C-diagrama constante; estas fibraciones se pueden ver como un conjunto de fibraciones en S sobre el mismo espacio base cuyas aplicaciones entre los espacios totales estan determinadas por C (de tal forma que el diagrama de fibraciones resultante es conmutativo). Usando la estructura de categoría de modelos cofibrantemente generada sobre SC podemos generalizar algunos conceptos clásicos , como por ejemplo el de fibración minimal, producto cartesiano torcido o grupo estructural de un fibrado. Cuando C es una categoría con un número finito de objetos y en la que todo endomorfismo es isomorfismo, es decir una EI-categoría, se prueba el siguiente resultado de clasificación: TEOREMA: Sea F un C-diagrama sobre una EI-categoría con un número finito de objetos. Si B es un espacio conexo, el conjunto de clases de equivalencia fibra a fibra de fibraciones con base B y fibra F esta en correspondencia biyectiva con el conjunto de clases de homotopía de aplicaciones entre el espacio base B y el espacio clasificador del monoide homotópico de autoequivalencias homotópicas del diagrama F. Como sabemos dada una fibración en S siempre es posible obtener una localización fibra a fibra de esta, aunque el mismo resultado no es cierto en general para el caso de funtores de colocalización y más especificamente en el caso de celularizaciones. Aplicando este teorema es posible determinar la existencia y unicidad de celularizaciones fibra a fibra, lo cual se estudia en términos de teoría de obstrucción. Adicionalmente es posible concluir otros resultados clásicos, como por ejemplo el relacionado con localizaciones fibra a fibra. |
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