Random zero sets of analytic functions and traces of functions in Fock spaces
[spa] Las sucesiones de interpolación y de muestreo en espacios de funciones son temas clásicos en el análisis complejo y armónico. Se dice que una sucesión de puntos es de interpolación si dada una colección de valores podemos hallar una función del espacio que toma estos valores en los puntos de l...
| Autor: | |
|---|---|
| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2013 |
| País: | España |
| Institución: | Universidad de Barcelona |
| Repositorio: | Dipòsit Digital de la UB |
| OAI Identifier: | oai:diposit.ub.edu:2445/45245 |
| Acceso en línea: | https://hdl.handle.net/2445/45245 http://hdl.handle.net/10803/119826 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Funcions holomorfes Espais de Hilbert Combinatòria (Matemàtica) Aplicacions de Gauss Funcions analítiques Analytic functions Funcions de variables complexes Holomorphic functions Hilbert space Combinations Gauss maps Functions of complex variables |
| Sumario: | [spa] Las sucesiones de interpolación y de muestreo en espacios de funciones son temas clásicos en el análisis complejo y armónico. Se dice que una sucesión de puntos es de interpolación si dada una colección de valores podemos hallar una función del espacio que toma estos valores en los puntos de la sucesión y se dice que una sucesión de puntos es de muestreo si se puede recuperar una función cuando se sabe los valores de la función en dicha sucesión. En los espacios de Fock estas sucesiones han sido caracterizadas en términos de una densidad de tipo Beurling, es decir, las sucesiones de interpolación son las que tienen densidad menor que un cierto valor crítico, y las de muestreo son las que tienen densidad mayor que el mismo valor crítico. En esta tesis hemos caracterizado completamente la traza de funciones en estos espacios de Fock sobre sucesiones que tiene densidad igual al valor crítico en términos de la transformada de Beurling-Ahlfors discreta. También estudiamos procesos de puntos aleatorios en el plano complejo y en el disco unidad. Estos procesos de puntos aleatorios son los conjuntos de ceros de funciones analíticas. Se pueden construir dichas funciones mediante sumas aleatorias de funciones que forman una base de un espacio de funciones. La distribución del conjunto de ceros cuando se toma una base del espacio clásico de Bargmann-Fock es bien conocida, y depende de una invariancia por translaciones inherente al espacio. Hemos generalizado estas ideas a espacios de Fock no homogéneos, donde no existe ninguna invariancia. En particular, veamos que la esperanza del número de puntos está relacionada con una medida asociado al espacio. También estudiamos la normalidad asintótica y un ‘teorema del agujero’, que calcula la probabilidad asintótica de que no haya ceros en un disco de radio r. Estudiamos procesos análogos en el disco unidad, y en la recta. Calculamos la variancia de dicho proceso en el disco, y demostramos otro ‘teorema del agujero’, para grandes valores de la ‘intensidad’ del proceso. En la recta estudiamos la probabilidad de un hueco para un proceso que es invariante por translaciones. |
|---|