Peripheral structures and topological invariants of knotted submanifolds
Estudiamos objetos anudados de codimensión dos en variedades de dimensión 3 y 4: configuraciones de rectas complejas en CP2 y enlaces en S3. Introducimos nuevos invariantes topológicos de su encaje, que provienen de la interacción entre el complementario y su estructura periférica.<br />La mot...
| Autores: | , , |
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| Tipo de recurso: | tesis de maestría |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2023 |
| País: | España |
| Institución: | Universidad de Zaragoza |
| Repositorio: | Zaguán. Repositorio Digital de la Universidad de Zaragoza |
| OAI Identifier: | oai:zaguan.unizar.es:135369 |
| Acceso en línea: | http://zaguan.unizar.es/record/135369 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | topología geometría |
| Sumario: | Estudiamos objetos anudados de codimensión dos en variedades de dimensión 3 y 4: configuraciones de rectas complejas en CP2 y enlaces en S3. Introducimos nuevos invariantes topológicos de su encaje, que provienen de la interacción entre el complementario y su estructura periférica.<br />La motivación para las configuraciones de rectas es identificar pares de Zariski que tienen la misma combinatoria pero diferentes encajes. Basándonos en las ideas desarrolladas por B. Guerville-Ballé y W. Cadiegan-Schlieper, consideramos el mapa de inclusión de la variedad límite hacia el exterior y su efecto sobre las clases de homología. Un estudio cuidadoso de la estructura de grafo de Waldhausen de la variedad del borde permite identificar generadores específicos de la homología. Sus imágenes potenciales están codificadas en un grupo, el estabilizador del grafo, con una elegante presentación combinatoria. El invariante relacionado con la inclusión es un elemento de este grupo. Utilizando una implementación informática en Sagemath y la monodromía de trenzas, calculamos el invariante para algunos ejemplos y encontramos nuevos pares ordenados de Zariski.<br />La segunda parte se refiere a la teoría de nudos y una generalización de un invariante llamado pendiente («slope») desarrollado por A. Degtyarev, V. Florens y A.G. Lecuona. De manera similar al contexto de configuraciones de rectas, consideramos la inclusión de los componentes del borde de un entorno de un enlace en su exterior. En homología torcida, el núcleo de esta aplicación es un subespacio lagrangiano –para la forma de intersección– y sus pendientes proporcionan un invariante topológico del enlace. Presentamos dos aplicaciones de esta idea. En el primero, desarrollado en colaboración con L. Bénard, consideramos nudos y representaciones SL2(C).<br />Este nuevo invariante de pendiente parece estar estrechamente relacionado con un invariante de nivel superior llamada polinomio A. La segunda aplicación utiliza un método de caracterización lagrangiano debido a V. Arnol’d. Proporciona un invariante de concordancia con varias relaciones con el invariante de Sato-Levine y los números de enlace de Milnor.<br /> |
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