The The Van der Pol equation: qualitative and numerical study

This expositive paper aims at the study of nonlinear equations, focused on the van der Pol equation, including deduction, qualitative analysis, and numerical examples. The van der Pol equation is deduced using an electrical circuit as a physical model. The qualitative analysis is divided into two pa...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autores: Pinto, Vinícius Justen, Salgado, Luciana
Tipo de recurso: artículo
Estado:Versión publicada
Fecha de publicación:2023
País:Costa Rica
Institución:Universidad de Costa Rica
Repositorio:Portal de Revistas UCR
Idioma:inglés
OAI Identifier:oai:portal.ucr.ac.cr:article/50545
Acceso en línea:https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/50545
Access Level:acceso abierto
Palabra clave:Van der Pol equation
Lyapunov function
Qualitative analysis
Numerical integration
Ecuación de Van der Pol
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spelling The The Van der Pol equation: qualitative and numerical studyEcuación de Van der Pol: estudio cualitativo y numéricoPinto, Vinícius JustenSalgado, Luciana Van der Pol equationLyapunov functionQualitative analysisNumerical integrationEcuación de Van der PolFunción de LyapunovAnálisis cualitativointegración numéricaThis expositive paper aims at the study of nonlinear equations, focused on the van der Pol equation, including deduction, qualitative analysis, and numerical examples. The van der Pol equation is deduced using an electrical circuit as a physical model. The qualitative analysis is divided into two parts: the theoretical enunciation and its application. The main theorems used in this study are Poincaré-Bendixson’s and Lyapunov’s. The construction of a Lyapunov function is also performed. Finally, a series of numerical examples are graphically presented using computational tools such as Python and Octave. The phase portraits and temporal behavior of the van der Pol equation are exhibited, along with the basin of attraction obtained experimentally, compared with the basin of attraction yielded by the Lyapunov function. Therefore, the numerical study provides a visual representation of the results stated in the qualitative analysisEste artículo expositivo tiene como objetivo el estudio de ecuaciones no lineales, enfocado en la ecuación de van der Pol, incluyendo deducción, análisis cualitativo y ejemplos numéricos. La ecuación de van der Pol es deducida utilizando un circuito eléctrico como modelo físico. El análisis cualitativo está dividido en dos partes: enunciación teórica y sus aplicaciones. Los teoremas principales usados en este estudio son los de Poincaré-Bendixson y de Lyapunov. Se hace también la construcción de una función de Lyapunov. Finalmente, una serie de ejemplos numéricos son ilustrados gráficamente utilizando herramientas computacionales como Python y Octave. Son exhibidos retratos de fase y comportamientos temporales, así como la cuenca de atracción obtenida experimentalmente, en comparación con la obtenida por la función de Lyapunov. Por consiguiente, el estudio numérico proporciona una representación visual de los resultados determinados en el análisis cualitativo.Universidad de Costa Rica, Centro de Investigación en Matemática Pura y Aplicada (CIMPA)2023-07-14info:eu-repo/semantics/publishedVersionArticleartículo originalhttp://purl.org/coar/resource_type/c_2df8fbb1info:eu-repo/semantics/articleapplication/pdfhttps://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/5054510.15517/rmta.v30i2.50545Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; Vol. 30 No. 2 (2023): Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; 229-251Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; Vol. 30 Núm. 2 (2023): Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; 229-251Revista de Matemática; Vol. 30 N.º 2 (2023): Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones; 229-2512215-33731409-2433reponame:Portal de Revistas UCRinstname:Universidad de Costa Ricainstacron:UCRenghttps://revistas.ucr.ac.cr/index.php/matematica/article/view/50545/56558Derechos de autor 2023 Vinícius Justen Pinto, Luciana Salgadohttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0acceso abiertohttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2info:eu-repo/semantics/openAccess2024-08-09T17:21:53Zoai:portal.ucr.ac.cr:article/50545Portal de revistashttps://revistas.ucr.ac.cr/Universidadhttp://www.ucr.ac.crhttps://revistas.ucr.ac.cr/index.php/index/oaijorge.polanco@ucr.ac.crCosta RicaNo aplicaNo aplicaNo aplicaopendoar:2025-08-13T09:46:20.638Portal de Revistas UCR - Universidad de Costa Ricafalse
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description This expositive paper aims at the study of nonlinear equations, focused on the van der Pol equation, including deduction, qualitative analysis, and numerical examples. The van der Pol equation is deduced using an electrical circuit as a physical model. The qualitative analysis is divided into two parts: the theoretical enunciation and its application. The main theorems used in this study are Poincaré-Bendixson’s and Lyapunov’s. The construction of a Lyapunov function is also performed. Finally, a series of numerical examples are graphically presented using computational tools such as Python and Octave. The phase portraits and temporal behavior of the van der Pol equation are exhibited, along with the basin of attraction obtained experimentally, compared with the basin of attraction yielded by the Lyapunov function. Therefore, the numerical study provides a visual representation of the results stated in the qualitative analysis
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