Aproximación numérica de Ecuaciones diferenciales con retardo por el método de transformación diferencial aplicado a modelos biológicos
La interpretación aproximada de algunos fenómenos naturales ha llevado a introducir en ciertos tipos de ecuaciones diferenciales cambios en la variable temporal llamados retardos, lo cual hace que dichas ecuaciones y sus soluciones tengan un comportamiento más acorde con la realidad. Estas ecuacione...
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| Tipo de recurso: | tesis de maestría |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2016 |
| País: | Colombia |
| Institución: | Universidad Tecnológica de Pereira |
| Repositorio: | Repositorio Institucional UTP |
| Idioma: | español |
| OAI Identifier: | oai:repositorio.utp.edu.co:11059/7192 |
| Acceso en línea: | https://hdl.handle.net/11059/7192 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Ecuaciones diferenciales - Retardo Matemáticas en ingeniería Transformaciones (Matemáticas) |
| Sumario: | La interpretación aproximada de algunos fenómenos naturales ha llevado a introducir en ciertos tipos de ecuaciones diferenciales cambios en la variable temporal llamados retardos, lo cual hace que dichas ecuaciones y sus soluciones tengan un comportamiento más acorde con la realidad. Estas ecuaciones, denominadas ecuaciones diferenciales con retardo requieren de métodos complejos para su solución y en la mayoría de casos, tan sólo se logra realizar una aproximación numérica. Una de las técnicas utilizadas en los últimos años para aproximar soluciones a modelos de este tipo es el llamado método de transformación diferencial, más conocido por sus siglas en inglés como DTM (Differential Transformation Method), método cuya estructura está determinada por su definición y una serie de teoremas, los cuales son aplicados al problema en cuestión. En esta investigación mostraremos inicialmente un desarrollo teórico sobre el método de transformación diferencial aplicado a ecuaciones diferenciales ordinarias con retardo en el que se estudiarán las propiedades más importantes. Posteriormente se realizarán las demostraciones de los teoremas más relevantes en el DTM; se resolverán algunos modelos biológicos que involucran ecuaciones diferenciales con retardo y ecuaciones integro-diferenciales. Finalmente, se realizará la comparación numérica con otros métodos de aproximación y se analizará la convergencia de dicho método en algunas soluciones. |
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