Construções consistentes de espaços de Banach C (K) com poucos operadores
Neste trabalho aplicamos técnicas de combinatória infinitária e forcing na teoria dos espaços de Banach, investigando propriedades dos espaços de Banach da forma C(K), formado pelas funções reais contínuas sobre K com a norma do supremo, com poucos operadores, no sentido de que todo operador em C(K)...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2007 |
| País: | Brasil |
| Institución: | Universidade de São Paulo (USP) |
| Repositorio: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
| Idioma: | portugués |
| OAI Identifier: | oai:teses.usp.br:tde-20032008-224137 |
| Acceso en línea: | http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-20032008-224137/ |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | Banach spaces espaços de Banach espaços indecomponíveis forcing indecomposable Banach spaces operadores operators |
| Sumario: | Neste trabalho aplicamos técnicas de combinatória infinitária e forcing na teoria dos espaços de Banach, investigando propriedades dos espaços de Banach da forma C(K), formado pelas funções reais contínuas sobre K com a norma do supremo, com poucos operadores, no sentido de que todo operador em C(K) é da forma gI+S, onde I é o operador identidade, g pertence a C(K) e S é fracamente compacto. Enfatizamos as construções onde K é conexo, o que implica que C(K) é indecomponível. Assumindo Axioma Diamante, um axioma combinatório mais forte que a Hipótese do Contínuo, construímos um espaço de Banach C(K) tal que C(L) tem poucos operadores, para todo L subespaço fechado de K. Sob a Hipótese do Contínuo construímos um espaço C(K) indecomponível com poucos operadores tal que K contém $\\beta N$ homeomorficamente. Em ZFC construímos um espaço C(K) com poucos operadores em um sentido estritamente mais fraco. Também mostramos a existência de pelo menos contínuo espaços de Banach C(K) indecomponíveis dois a dois essencialmente incomparáveis. Usando forcing provamos que existe consistentemente um espaço de Banach C(K) de densidade menor que contínuo com poucos operadores e um C(K) indecomponível de densidade menor que contínuo. |
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